广东东莞智升学校2022年数学八上期末联考模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（　 　）
A．4 B．﹣1 C．1 D．0
2．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）
A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球
C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球
3．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（　　）
A．18° B．30° C．36° D．72°
5．在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )
A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定
6．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（　　）
A．6 B．5 C．2 D．1
7．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a2＞b2 D．1-4a＜1-4b
8．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是　　
A．60 B．65 C．70 D．80
9．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（　　）
A． B．7 C．14 D．28
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，则=______
12．十二边形的内角和度数为_________.
13．如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是 ________ ．
14．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.
15．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．
16．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是＝，＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；
17．把多项式因式分解的结果是__________．
18．如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数．
20．（6分）如图，和中，，，，点在边上.
（1）如图1，连接，若，，求的长度；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值；
（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点在同一条直线上，点为的中点，.
21．（6分）等边△ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.
（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;
②连接CN,求证.
（2）如图2，若点M是△ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.
22．（8分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．
（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．
（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有　　　　．(将所有正确的序号填在横线上)．
（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
23．（8分）（1）
（2）
24．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．
25．（10分）解不等式组，并求出它的整数解的和．
26．（10分）如图，在中，，，点是上一动点，连结，过点作，并且始终保持，连结．
（1）求证：；
（2）若平分交于，探究线段之间的数量关系，并证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）关于y轴对称，
∴m＋2＝2，n－4＝﹣3
解得：m＝0，n＝1
则m－n＝﹣1
故选：B
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
2、B
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．
【详解】A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；
B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；
C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；
D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
3、C
【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．
【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意
B．，不是最简二次根式，不符合题意
C．，是最简二次根式，符合题意
D．，不是最简二次根式，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4、C
【分析】
根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可．
【详解】
解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，
∴△ABE≌△DCE，
∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键．
5、C
【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．
【详解】解：①如图1，当△ABC为锐角三角形时，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD===9，
在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC===16，
∴BC=BD+DC=9+16=1．
②如图2，当△ABC为钝角三角形时，
同①可得BD=9，DC=16，
∴BC=CD-BD=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解．
6、C
【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．
【详解】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得1＜x＜1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
7、C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；
B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故本选项结论成立，不符合题意；
C、若a＞b≥0，则a2＞b2，若0≥a＞b，则a2＜b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；
D、若a＞b，则1－4a＜1－4b，故本选项结论成立，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8、C
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，
∴x+65=x-5+x，
解得x=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9、B
【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.
【详解】多边形内角和定理为，
，
解得，
所以多边形的边数为6，
故选：B
【点睛】
利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.
10、B
【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，
∴DE＝CD＝2，
∵AB＝7，
∴△ABD的面积是：＝＝7，
故选：B．
【点睛】
本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.
【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.
12、1800°
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．
13、
【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．
【详解】∵在正五边形中，
∴∠BAE= ，
∵∥，
∴∠BAF+∠ABG=180°，
∴=180°-108°-46°=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
14、50或1．
【解析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．
【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°．
故答案是：50或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．
15、1