广东省广州中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A． B．4 C． D．
2．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）
A．7 B．8 C．5 D．7或8
4．点M关于y轴对称的点N的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠2
6．下列运算结果为的是　　
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．70° D．80°
8．如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分, BC=AD+2，CD=7，则的值等于（ ）
A．14 B．9 C．8 D．5
9．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
10．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_____．
12．计算：=_________．
13．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _______．
14．命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
15．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．
16．若解分式方程产生增根，则__________．
17．分解因式：ax2－a=______．
18．在函数y=中，自变量x的取值范围是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明：AE=AF．
20．（6分）（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
21．（6分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由
22．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29
请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
23．（8分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．
24．（8分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．

（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；
（2）图中点表示的实际意义是：______．
（3）求与的函数表达式，并求出的值；
（4）直接写出货车在乙地停留的时间．
25．（10分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
26．（10分）鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为
1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元．
（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？
（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中 ，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
2、D
【分析】证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，设AC交BD于点O．
∵DF⊥BF，DE⊥AC，
∴∠BFD＝∠DEC＝90°，
∵DA平分∠FAC，
∴DF＝DE，故①正确，
∵BD＝DC，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正确，
∴EC＝BF，
∵AD＝AD，DF＝DE，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∵AF＝AE，
∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正确，
∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，
∴∠BAC＝∠BDC，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、D
【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.
考点：等腰三角形的性质.
4、A
【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论．
【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
5、D
【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．
【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．
解得：x＝a﹣3．
∵方程的解为负数，且x+4≠4，
∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．
∴a＜3且a≠4．
∴a的取值范围是a＜3且a≠4．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.
6、D
【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.
【详解】A. , B. , C. = , D. =.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：：掌握实数运算法则.
7、A
【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【详解】∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．
8、A
【分析】延长DE,CB交于点F,通过ASA证明，则有，然后利用角平分线的定义得出，从而有，则通过
和 解出BC,AD的值，从而答案可解．
【详解】延长DE,CB交于点F


∵点E是线段AB的中点，

在和中，


∵DE平分



解得

故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，能够找出是解题的关键．
9、B
【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.
【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，
根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2
所以设CD=x,则BD=7-x
所以52-x2=（）2-（7-x）2
解得x=4
所以CD=4,BD=3,
所以，在直角三角形ADC中
AD=
所以AD=BD=3
所以三角形ABD是帅气等腰三角形
假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形
故符合条件的直线只有直线AD
故选：B
【点睛】