广东省惠州市惠东县2022-2023学年数学八上期末监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17， B．17，9 C．8，9 D．8，
2．下列各式，能写成两数和的平方的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为(　　)
A． B． C． D．
4．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3
5．如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数图像上三个点的坐标分别是（）、（）、（），且
.那么下列关于的大小判断，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为　　
A．3 B． C．4 D．
8．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是(　　)
A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)
9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． +4＝9 D．
10．如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
11．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．17 C．12或17 D．17或19
12．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于　 　．
14．．
15．已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.
16．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:________.
17． 在实数范围内分解因式=___________.
18．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
20．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
21．（8分）根据以下10个乘积，回答问题：
　11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．
（1）将以上各乘积分别写成“a2﹣b2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一个一般性的结论(不要求证明)；
（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一、二次提价均为%，其中p≠q，比较哪种方案提价最多？
22．（10分）阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子　　　　　　　　　　　　　；
(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.
23．（10分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:，踏板离地的高度是尺，现在兑出两步(两步算作尺，故尺）的水平距离到的位置，，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索的长度.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=1．
（1）填空：a=_____，b=_____；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
25．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．
26．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为；
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
2、D
【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．
【详解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能写成两数和的平方的是x2+1x+1．
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
3、B
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】点P（−2，3）关于x轴对称的点的坐标为（−2，−3）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4、C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜a＜1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、B
【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
.
由题意得：
，
∴
∴.
故选B.
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．
6、B
【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．
【详解】解：画出的图像，如图
当时，．
故选：B
【点睛】
此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．
7、A
【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，
△ABC的面积=×BC×AE=，
由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，
解得BD=3,
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
8、C
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
9、A
【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
10、B
【分析】在AB上截取AC′=AC，连接DC′，由题知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可证得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，设∠B=x，利用三角形的内角和公式即可求解．
【详解】解：在AB上截取AC′=AC，连接DC′
如图所示：
∵AB=AC+CD
∴BC′=DC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠C′AD=∠DAC
在△ACD和△AC′D中
∴△ACD≌△AC′D
∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D
∴DC′=BC′
∴△BC′D是等腰三角形
∴∠C′BD=∠C′DB
设∠C′BD=∠C′DB=x，则∠ACD=∠AC′D=2x
∵∠BAC=81°
∴x+2x+81°=180°
解得：x=33°
∴∠ACB=33°×2=66°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定以及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键．
11、D
【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=5+5+7=17；
（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=7+7+5=1．
故答案为：D．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．
12、C
【解析】两边同乘2x（x-1），得
1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．
检验：将x=1代入2x（x-1）≠0，
∴方程的解为x=1．
故选C