广东省深圳市南山外国语文华学校2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（ ）
A． B．4 C． D．6
2．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西 D．东经，北纬
3．下列句子中，不是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．如果两个角相等，那么它们是内错角
C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等
D．直角三角形的两锐角互余
5．下列各式中的变形，错误的是（（　　）
A． B． C． D．
6．若是完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．分式有意义，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
10．已知：如图，是的中线，，点为垂足，，则的长为( )
A． B． C． D．
11．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（
）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .
14．比较大小_____2；-5_____．
15．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．
16．已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m= ．
17．已知,则=__________.
18．已知am=3，an=2，则a2m－3n= ___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×
（2）计算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．
20．（8分）在等边中，点是线段的中点，与线段相交于点与射线相交于点．
如图1，若，垂足为求的长；
如图2，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点．求证：．
如图3，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点作于点，若设，写出关于的函数关系式．
21．（8分）如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．
（3）如图③，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
22．（10分）一次函数的图象过M（6，﹣1），N（﹣4，9）两点．
（1）求函数的表达式．
（2）当y＜1时，求自变量x的取值范围．
23．（10分）解分式方程: + =
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.
（1）若的值最小，求的值；
（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.
25．（12分），同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，，离霞山的路程为，为的函数图象如图所示.

（1）求直线和直线的函数表达式；
（2）回答下列问题，并说明理由：
①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？
②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？
26．定义＝ad﹣bc，若＝10，求x的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.
【详解】如图，作AE⊥BC
∵，AB=
∴AE=AB=，
∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.
2、C
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；
B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；
C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；
D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
3、C
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.
【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.
故选C
【点睛】
本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.
4、D
【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；
B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；
C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；
D. .
故选：D.
【点睛】
本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．
5、D
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．
【详解】A、，故A正确；
B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；
C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；
D、≠，故D错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．
6、D
【解析】根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：,
∴m=
∴m=
故选：D
【点睛】
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．
7、C
【分析】根据SAS， HL ，AAS分别证明，，，即可得到答案．
【详解】∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
∵，OP=OP，
∴（SAS）
∴AP=BP，
∵平分，
∴PE=PF，
∵于点，于点，
∴（HL），
∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，
∴（AAS）．
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS证明三角形全等，是解题的关键．
8、C
【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.
【详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为 元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，
根据题意，得：
；
故选：C.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9、B
【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.
10、B
【分析】先证△BDF≌△CDE，得到DE=3，再证∠2=60°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可
【详解】解：∵AD是△ABC中线，
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE(AAS)．
∴DF=DE，
∵EF=6，
∴DE=3，
∵,∠1+∠2=180°,
∴∠2=60°，
∴∠DCE=30°，
∴DC=6,
∴BC=12,
故选B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
11、D
【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.
【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.
12、B
【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．
14、＜ ＞
【分析】先比较3和4的大小，再比较和2的大小；两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：；．
【点睛】
本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞