广东省深圳市福田区八校2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　　）
A．44° B．66° C．96° D．92°
2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
3．平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．1，0 C．0, 1 ,－1 D．0, －1
4．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． 0或3 B． 3 C． 0 D．﹣1
5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
6．计算的结果是( )
A．3 B．±3 C．9 D．±9
7．如果将分式y2x+y（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式y2x+y的值（　　）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的13 D．扩大为原来的3倍
8．估计5﹣的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
9．如图，在中，与的平分线交于点，过点作DE∥BC，分别交于点若，则的周长为（ ）
A．9 B．15 C．17 D．20
10．下列分解因式正确的是(　　　)
A． B．
C． D．
11．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（ ）
A． B． C． D．
12．分式的值为0，则的值是　　
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，则三点构成的三角形是__________三角形.
14．如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．
15．如图是的平分线，于点，，，则的长是__________．
16．当____________时,解分式方程会出现增根．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，则梯形ABCD的周长为_____．
18．已知，．则___________，与的数量关系为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE．
（1）直接写出∠BAE的度数为　 　；
（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．
21．（8分）用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一: 解法二:由②，得, ③
由①-②,得. 把①代入③，得.
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
22．（10分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．

（1）求点的坐标及直线的解析式．
（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．
（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？
25．（12分）已知：如图，相交于点．
求证：
26．老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．
（1）求与的关系式．
（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝42°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，
故选C．
【点睛】
此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.
2、B
【解析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.
【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∵EF＝2，
∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.
3、A
【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.
【详解】∵负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，
∴平方根等于它本身的数是1．
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.
4、D
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：
方程两边同乘（x-4）得
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-4=0，
解得x=4，
把x=4代入，得，解得m=-1
故选：D
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5、A
【解析】试题解析：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
6、A
【解析】根据公式进一步计算即可.
【详解】∵，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
7、A
【解析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．
【详解】根据题意得：3y6x+3y=y2x+y，
则分式的值不改变，
故选A．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
8、C
【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】5﹣=，
∵49<54<64，
∴7<<8，
∴5﹣的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
9、A
【分析】由与的平分线交于点，DE∥BC，可得：DB=DO，EO=EC，进而即可求解．
【详解】∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠OBC=∠DBO，
∵DEBC，
∴∠OBC=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理：EO=EC，
∴的周长=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．
10、C
【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；
【详解】，故错误；
=，故错误；
；
=，故错误；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．
11、A
【分析】设慢车的速度为，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．
【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为2xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
12、B
【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】由式的值为1，得
，且．
解得．
故选：．
【点睛】
此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、等边
【分析】根据轴对称的性质可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．
【详解】根据轴对称的性质可知，
OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故答案为：等边.
【点睛】
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等．
14、
【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．
15、1