广东省江门二中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（　　）
A．5m B．10m C．15m D．20m
2．下列语句正确的是（ ）
A．的平方根是 B．±3是9的平方根
C．﹣2是﹣8的负立方根 D．的平方根是﹣2
3．要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）
A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5．问四个车标中，不是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E点，下列四个结论中正确的有（ ）
①DE=DC ②BE=BC ③AD=DC ④ΔBDE≅ΔBDC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；②的平方根是；③；④数轴上的点都表示有理数
A．个 B．个 C．个 D．个
9．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　）
A．180° B．720° C．1080° D．540°
10．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF
12．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，中，，，，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为________．
14．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．
甲
乙
丙
丁
平均数




方差




15．已知点与点关于轴对称，则_______．
16．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．
17．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交 AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．
18．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）求中的的值．
20．（8分）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝1．
21．（8分）先化简，再求值：，其中= 1．
22．（10分）如图，已知，，.
（1）作关于轴的对称图形;
（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）
23．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的并写出点A对应点的坐标；
（2）画出关于y轴对称的 并写出的坐标；
（3）=______．（直接写答案）
（4）在x轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）
24．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）．
（2）在直线上找一点，使得的周长最小．
25．（12分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；
（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？
26．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．
2、B
【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．
【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；
B、±3是9的平方根，故B正确；
C、﹣2是﹣8的立方根，故C错误；
D、的平方根是±2，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键．
3、B
【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4、A
【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．
【详解】解：原式=
=
=
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5、C
【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.
【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.
所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.
6、C
【解析】DEBF,AFEC,
EGFH是平行四边形，
E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，
=1，GH=,
面积=1=.
7、C
【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．
【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，故①正确；
又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；
∴BE=BC，故②正确；
∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，
∴AD=DC不成立，故③错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
8、C
【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；
，3的平方根是，②正确；
，③错误；
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．
9、B
【解析】设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．
故选B
点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
10、B
【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、由，得，故A不符合题意；
B、由，得，故B符合题意；
C、由，得，故C不符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.
11、B
【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
12、A
【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】解：
；
故选：A.
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可．
【详解】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，
∴点C和点B关于直线DE对称，
∴当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，
∴AB＝2AC＝8cm，
∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，
∴△ACP的周长最小值＝AC＋AB＝1cm，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．
14、丁； 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．
【详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，