广东省深圳市大鹏新区2022年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（　　）
A．5 B．9 C．15 D．22
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．a2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
3．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
6．如图所示，在与中，，，.能判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（　　）
A．20 B．16 C．12 D．10
8．的平方根是（ ）
A．±16 B． C．±2 D．
9．下列各命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么
B．，，
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．三角形的任意两边之和大于第三边
10．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，则的度数为______________．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．
13．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.
14．如图，在中,， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点落在点处，与 相交于点 ，若，则的长是__________.
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．
16．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．
17．已知是完全平方式，则__________.
18．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，.
20．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．
21．（6分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
22．（8分）已知一次函数与的图象都经过点且与轴分别交于，两点．
（1）分别求出这两个一次函数的解析式．
（2）求的面积．
23．（8分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为
（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
24．（8分）2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是世界上最长的跨海大桥，桥长约千米，是原来开车从香港到珠海路程的；港珠澳大桥连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．开车从香港到珠海所需时间缩短了约小时，若现在开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的倍．求：
（1）原来开车从香港到珠海的路程；
（2）现在开车从香港到珠海的平均速度．
25．（10分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积.
26．（10分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），
看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），
故选B．
【点睛】
本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
2、D
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
3、C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．
【详解】∵点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，
∴点的坐标是(-5，-1),
故选C.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．
4、D
【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
∴=
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.
5、C
【解析】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
6、D
【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．
【详解】在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．
7、D
【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接CD，CM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，
∴CD⊥BA，
∴S△ABC＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，
∴MA＝MC，
∵CD≤CM+MD，
∴CD的长为AM+MD的最小值，
∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
8、B
【分析】先计算，再根据平方根的定义即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴2的平方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查平方根的定义，注意本题求的是的平方根，即2的平方根．
9、D
【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.
【详解】A选项，如果，那么不一定等于，假命题；
B选项，，不是勾股数，假命题；
C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；
D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.
10、A
【分析】根据无理数的概念即可作答.
【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，
故选：A.
【点睛】
本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、；
【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出的度数.
【详解】解：∵点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，
∴；
故答案为：75°.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，会识别方向角是解题的关键．
12、35
【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，
∴∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD=∠EAC=35°．
故答案为：35.
13、1
【分析】利用三角形的内角和定理即可得．
【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角
由三角形的内角和定理得：
解得：
则
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．
14、
【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即AB⊥CE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.
【详解】∵，
∴,
由折叠得： ,
∵,
∴,
∴,
∴AB⊥CE，
∵， ， ，
∴,
∵,
∴,
∴CE=,