广东省珠海市香洲区前山中学2022年七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（　　）
A．﹣2a﹣b+c B．﹣b﹣c C．﹣2a﹣b﹣c D．b﹣c
2．关于的方程与的解相等，则的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
3． 下列多项式中，项数是3、次数是3的多项式是（　　）
A． B． C．x+y﹣xy D．
4．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A． B． C． D．
5．如图，数轴上点P表示的数可能是（　 　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0
6．已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
7．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
8．下列各数中，最小的是（ ）
A． B．0 C． D．
9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图
①，可推算图②中所得的数值为(　　)
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．+6
10．一批上衣的进价为每件元，在进价的基础上提高后作为零售价，由于季节原因，打折促销，则打折后每件上衣的价格为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果，那么的余角为___（结果化成度）．
12．单项式－4x2y的次数是__．
13．若有理数、满足，则的值为__________．
14．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是______．
15．单项式﹣5x2y的次数是_____．
16．若某次数学考试结束的时间为九时五十分，该时间钟面上的时针与分针的夹角是________度．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×
（2）
18．（8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
19．（8分）已知，．
（1）求；
（2）若的值与无关，求的值．
20．（8分）有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.
21．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.
（1）画直线AB和射线CB；
（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）
（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.
22．（10分）已知一次函数y=2x-3，试解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）判断点C（-4，-8）是否在该一次函数图象上，并说明理由．
23．（10分）下列表格，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
···
可求得 第2020个格子中的数为
求前个格子中所填整数之和是多少?
24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）求∠CON的度数；
（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可．
【详解】由图形可知c＞0＞b＞a
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0
∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c
故选D．
【点睛】
本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键．
2、B
【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：方程，
解得：x=2，
把x=2代入得：
，
去分母得：6-a+2=3，
解得：a=5，
故选：B．
【点睛】
本题考查同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
3、D
【分析】根据多项式定义判断即可—三个单项式，最高次数为3的和.
【详解】解：A、x2﹣1，是项数是2、次数是2的多项式，不合题意；
B、2a﹣1+a2，是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；
C、x+y﹣xy，是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；
D、m2﹣2m2n+3n，是项数是3、次数是3的多项式，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查多项式的判断，知道多项式的定义是关键.
4、C
【分析】依据对角的定义进行判断即可．
【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，
∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5、B
【分析】根据数轴可直接进行排除选项．
【详解】解：由数轴可知：点P在-3和-2之间，所以只有B选项符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的相关概念是解题的关键．
6、C
【解析】首先根据x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：∵x2+3x+5＝7，
∴x2+3x＝7﹣5＝2，
∴﹣3x2﹣9x+2
＝﹣3（x2+3x）+2
＝﹣3×2+2
＝﹣6+2
＝﹣4
故选C．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
7、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
8、C
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
【详解】∵−3＜＜0＜，
∴最小的是−3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
9、A
【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
(+2)+(﹣5)＝﹣3；
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
10、B
【分析】根据题意先表示出提高后的价格为元，然后在此基础上根据“打六折”进一步计算即可．
【详解】由题意得：提高后的价格为：元，
∴打折后的价格为：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、．
【分析】根据互余两角之和为90°求解，然后把结果化为度．
【详解】解：的余角．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．
12、3
【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.
【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键.
13、-2
【分析】根据，，故可求出a、b的值，再求出即可，
【详解】∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．
14、-1
【解析】由题意得，,解得m=-1.
15、1
【分析】根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝1，故次数是1．
【点睛】
本题是对单项式基础知识的考查，熟练掌握单项式次数是解决本题的关键.
16、5
【分析】由九时五十分可知分针指向10，则时针在指向9后顺时针旋转了50分钟的角，用一大格表示的角度数乘以即为时针在指向9后旋转的角度，即可求出时针与分针的夹角.
【详解】解：由题意可知分针指向10，则时针在指向9后顺时针旋转了，.
所以该时间钟面上的时针与分针的夹角是5度.
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了钟面上的夹角问题，明确特定时间分针和时针的位置及每一大格与每一小格的度数是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）5；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可
（2）先将除法变成乘法，再根据乘法分配率进行计算即可
【详解】解：（1）原式＝﹣1+2+4＝5；
（2）原式＝．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键
18、（1）；（2）该用户用水28立方米
【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x>22，进而表示出总水费进而得出即可．
【详解】(1)由题意可得：10a=23，
解得：a=，
答：；
(2)设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×=<71，
∴x>22，
∴22×+(x−22)×(+)=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米.
19、（1）；（2）3
【分析】（1）将，代入加以计算即可；
（2）根据题意“的值与无关”可得出含的系数都为0，据此进一步求解即可.
【详解】（1）∵，，
∴
（2）∵的值与无关，
∴且
∴，
∴.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简以及无关类问题，熟练掌握相关概念是解题关键.
20、4b-1
【分析】首先判断绝对值里面表示的数的正负，然后去绝对值计算即可．
【详解】解：根据数轴得：-3<-b<-2，
∴1-3b<0，2+b<0，3b-2<0，
原式=3b-1-4-2b+3b-2=4b-1．
【点睛】
根据数轴去绝对值时首先要从数轴上判断对应数的取值范围，然后判断绝对值里面整体的正负，再去绝对值．
21、解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；
（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；
（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．
【详解】解：（1）如图所示，直线AB, 射线CB即为所求；
（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；
（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.
22、（1）一次函数图象经过（0，－3）和两点 （2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式.
【详解】（1）当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝.所以一次函数图象经过（0，－3）和两点.