广东省阳江市东平中学2022-2023学年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是全面调查 B．样本容量是360
C．该校只有360个家长持反对态度 D．该校约有90%的家长持反对态度
3．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
4．一个钝角减去一个锐角所得的差是（ ）
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．以上三种都有可能
5．﹣5的倒数是（　　）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
6．如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向） 不可能的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A．向西走3米 B．向北走3米 C．向东走3米 D．向南走3米
8．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（ ）
A．祖 B．国 C．山 D．河
9．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
10．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（　　）元．
A． B． C． D．
11．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，射线和分别为和的角平分线，，则（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果一个多项式与另一多项式的和是多项式，则这个多项式是_________．
14．已知，，则的值是__________．
15．小明同学不小心把代数式4x+8写出了4(x+8)，结果比原来多______．
16．按如图所示的程序计算：当输入的值为－3时，则输出的值为______
17．如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A，B，：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1次）；②被移动的圆盘只能放入A，B，C三根柱子之一；③移动过程中，较大的圆盘始终不能叠在较小的圆盘上面；④：

（1）当A柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功；
（2）当A柱上有8个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，∠PEB+∠QFD＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GH∥AB，在∠EFD内过点F作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；
（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．
19．（5分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．
20．（8分）如图所示，观察数轴，请回答：
（1）点C与点D的距离为　 　，点B与点D的距离为　 　；点B与点E的距离为　 　，点C与点A的距离为　 　；
（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN=_________（用m，n表示）；
（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是___________；
②|x+3|＝2，则x＝　 　；
③数轴上是否存在点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
④|x+2|+|x﹣7|的最小值为　 　．
21．（10分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）
22．（10分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）图中互为余角的角有　 ．
23．（12分）如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6cm，求AB的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.
【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，
依题意可列方程
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
2、D
【解析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；
B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500× =2250个家长持反对态度，故本项错误；
C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；
D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．
3、B
【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．
【详解】设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB= =t，BC= =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
【点睛】
此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
4、D
【分析】根据角的分类和直角，锐角，钝角的定义，可知锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，由此判定即可．
【详解】由锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，利用锐角、直角、钝角的定义，判定角度大小即可．
5、C
【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】的倒数为．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
6、D
【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．
【详解】由图可得，A，B，C、D选项“祝”与“更”，“母”与“美”都在相对的面上，但D选项中，围成小正方体后，当“祝”与“母”的位置与已知正方形盒子的位置相同时， “校”在左边，不在图上的位置，故这个盒子的展开图不可能是D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
7、A
【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，
∴-3米表示向西走3米，
故选A.
8、B
【分析】根据正方体的展开图判断与“我”对应的面．
【详解】解：与“我”对应的面上的字是“国”．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是要有空间想象能力，能够找到对应的面．
9、A
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【详解】∠ABC=30°+90°=120°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
10、D
【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，
故选D．
11、D
【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．
【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．
12、C
【分析】根据角平分线的性质即可求解．
【详解】∵射线和分别为和的角平分线，
∴，
∴+=130°
故选C．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．
【详解】解：设这个多项式为A,
则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）
=3m2+m-1-m2+2m-3
=2m2+3m-1，
故答案为2m2+3m-1．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
14、-3.
【分析】将代数式进行去括号分组即可将条件代入求解.
【详解】.
故答案为:-3.
【点睛】
本题考查代数式的计算,关键在于对代数式分组代入.
15、1．
【分析】用4(x+8)减去原式4x+．
【详解】∵4(x+8)﹣(4x+8)
=4x+32﹣4x﹣8
=1，
∴结果比原来多1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的计算方法是关键．
16、6
【分析】根据程序的运算即可求解.
【详解】输入的值为－3时，输出的值为[（-3）2-（-3）]÷2=12÷2=6
故答案为6.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意程序列出式子求解.
17、3 28-1
【分析】(1)先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；
(2)根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A柱上有3个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A柱上有8个圆盘时需要移动的次数．
【详解】解：(1) 先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上，
最少需要：22-1=3次，
(2) 当A柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，
当A柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，
以此类推当A柱上有8个圆盘时，最少需要28-1次．
故答案为：(1)3；(2) 28-1．
【点睛】
本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠NGH＝32°．
【分析】（1）根据邻补角的性质得∠PFD＋∠QFD＝180，再由同角的补角相等得∠PEB＝∠PFD，最后由平行线的判定得结论；
（2）先证GH∥CD，得∠EFD＝∠FGH，再证∠EFM＝∠FGN，便可得结论；
（3）先证明∠TRF＝∠SRF，设∠SRG＝x，由∠KTR＋∠ERF＝108，列出x的方程，求得x，便可得∠ERS，过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，通过平行线的性质，求得∠RSL，再由三角形外角定理得∠RSN，最后便可求得结果．
【详解】（1）∵∠PEB+∠QFD＝180，
又∵∠PFD+∠QFD＝180，
∴∠PEB＝∠PFD，
∴AB∥CD；
（2）∵GH∥AB，AB∥CD
∴GH∥CD，
∴∠EFD＝∠FGH，
∵∠MFD＝∠NGH，
∴∠EFM＝∠FGN，
∴FM∥GN；
（3）∵FM∥GN，
∴∠FRG＝∠SGR，
∵∠SGR＝∠SRG，
∴∠FRG＝∠SRG，
∵射线RT平分∠ERS，
∴∠ERT＝∠TRS，
∵∠ERT＝2∠TRF，
∴∠TRS＝2∠TRF，
∴∠TRF＝∠SRF，
设∠SRG＝∠FRG＝x，则∠TRF＝2x，∠ERT＝∠SRT＝4x，
∵TK∥RG，
∴∠KTR＝∠TRG＝2x+x＝3x，
∵∠KTR+∠ERF＝108，
∴3x+4x+2x＝108，
∴x＝12，
∴∠ERS＝8x＝96，
过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，