德州市重点中学2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
3．在等腰三角形中，，则可以有几个不同值（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．化简的结果为（ ）
A．3 B． C． D．9
5．下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A．2+=2 B．4-3=1
C．=x+y D．-=
6．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x
8．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（ ）
A．8 B． C．10 D．
9．禽流感病毒的形状一般为球形，，(　　)
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
11．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．三角形三个内角和等于180°
12．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是_____（填写序号）
14．命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．
16．分解因式： =________．
17．的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________
18．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
)，理由如下：
设则
∴，由对数的定义得
又∵，
所以，解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式____；计算___；
（2）求证：
（3）拓展运用：计算
20．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．
（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；
（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；
（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点，，且满足，点在直线的左侧，且．
（1）求的值；
（2）若点在轴上，求点的坐标；
（3）若为直角三角形，求点的坐标．
22．（10分）某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（）较去年翻一番，求今年该公司产品的利润率．
23．（10分）计算:3a2·(－b)－8ab(b－a)
24．（10分）如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4
25．（12分）如图，在△ABC中，已知其周长为26㎝．
（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）连接EB，若AD为4㎝，求△BCE的周长．
26． (1)
(2)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解:点关于轴对称的点的坐标为
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
2、B
【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．
【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，
因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
故选：B．
【点睛】
本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．
3、B
【分析】根据等腰三角形的定义，∠A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可．
【详解】解：①当∠A是顶角时，∠B=∠C=，
②当∠A为底角，∠B也为底角时， ，
③当∠A为底角，∠B为顶角时，∠B=，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对∠A，∠B进行分类讨论．
4、B
【解析】根据二次根式的性质进行化简．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质，正确化简是解题关键．
5、D
【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；
B、4-3=≠1，故本选项错误；
C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；
D、-2=，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．
6、A
【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．
【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
7、B
【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x
的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
8、C
【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．
【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG最短
由题意可知
∴

∴
故选：C．
【点睛】
本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
9、C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】
科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．
10、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点P（-2，3）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11、A
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；
故选：A．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.
12、D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；
B. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；
C. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；
D. ，变形正确，是因式分解，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②④
【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD＝DC，
故本选项正确，
②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∴AE∥BC，
故本选项正确，
③∵AE∥BC，
∴∠E＝∠EDC，
∵ED∥AB，
∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，
∴∠B＝∠E，
∵∠B不一定等于∠BAC，
∴∠E不一定等于∠AGE，
∴AE不一定等于AG，
故本选项错误，
④∵ED∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴AG＝DG，
∵AE∥BC，
∴∠EAG＝∠C，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，
∴∠E＝∠C，
∴∠EAG＝∠E，
∴AG＝EG，
∴AG＝DE，
故答案为：①②④
【点睛】