梅州市重点中学2022年八年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
3．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
4．内角和等于外角和的2倍的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A． B． C． D．
6．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
10．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，，，则，，的大小关系用"连接为________．
12．比较大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）
13．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
14．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．
15．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，，那么________.
16．如图，点E在的边DB上，点A在内部，，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②；③；④．其中正确的是__________．
17．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.
18．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝1．
20．（6分）已知，,求的值.
21．（6分）利用乘法公式计算：
22．（8分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，:.
23．（8分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
24．（8分）如图，已知．（1）画出关于轴对称的；
（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．
25．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．
（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；
（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；
（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．
26．（10分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．
【详解】如图所示：
原点可能是D点．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．
2、C
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
【详解】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
3、B
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．
所以，三角形的周长为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.
4、D
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n-2）=360°×2，
解得：n=6，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
5、D
【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
6、B
【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B
7、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．
【点睛】
轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．
8、D
【分析】先分别验证①②③④的正确性，并数出正确的个数，即可得到答案.
【详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；
②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；
③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；
④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；
故四个命题都正确，
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长均相等.
9、C
【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．
【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．
故选C．
10、C
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=1．
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据零指数幂得出a的值，根据平方差公式运算得出b的值，根据积的乘方的逆应用得出c的值，再比较大小即可．
【详解】解：∵，
，

∴ ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零指数幂，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出
a，b，c的值．
12、＞
【分析】利用估算法比较两实数的大小．
【详解】解：∵，
∴2＜＜3，
∴3＞．
故答案是：＞．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．
13、甲.
【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小．
【详解】解： 已知S甲2=，S乙2=，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查方差．
14、30°
【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝75°，
又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，
∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
故答案为30°．
【点睛】
本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.
15、2
【分析】根据定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2
故答案为2
【点睛】
本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．
16、①②③④
【分析】只要证明，利用全等三角形的性质即可一一判断．
【详解】
,故①正确；
,故②正确；
，即,故③正确；
,故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
17、40
【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根据等腰三角形的性质可得∠B的度数，进而可得∠ECB的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB，即可得答案.
【详解】∵△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，
∴∠ACB=∠DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，
∴∠B=∠CEB=70°，
∴∠ECB=180°-2×70°=40°，
∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，
∴∠ACD=∠ECB=40°.
故答案为40
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.
18、
【分析】已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．
【详解】∵点)与点Q关于轴对称，
∴点Q的坐标是：.
故答案为
【点睛】
考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
三、解答题(共66分)
19、，．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝＝＝．
【点睛】
本题考查分式方程的化简求值,关键在于熟练掌握运算方法.
20、72
【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴；
【点睛】
本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.