江苏省南京市六校2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．是一个完全平方式，则k等于(　　)
A． B．8 C． D．4
2．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．2
B．8
C．8
D．12
3．计算的结果是 ( )
A． B． C．a－b D．a＋b
4．甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错c而得 ，则a+b+c的值是（    ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差




要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，是的中线，于点，已知的面积是5，，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
7．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）
A．= B．=
C．= D．=
8．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（ ）
A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)
9．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（　　）
A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7
C．11的算术平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣1
11．如图，，是的中点，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为(　　)
A．48° B．54° C．74° D．78°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，．与的平分线交于点，得： 与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．
14．已知﹣＝3，则分式的值为_____．
15．二次三项式是完全平方式,则的值是__________．
16．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .
17．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°
18．若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费
20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元．
（1）求和关于的函数表达式．
（2）若地到地的路程为，哪种运输可以节省总运费？
20．（8分）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
21．（8分）三角形三条角平分线交于一点．
22．（10分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2
23．（10分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.
(1)如图1,若,求证:;
(2)如图2,若于点于于,且,求的长;
(3)如图3,若,求证:为等边三角形.
24．（10分）已知：如图，点在线段上，．求证：．
25．（12分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
26．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
2、C
【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．
【详解】连接AC、BD交于点E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，
∵点B的坐标为(8，2），点D的坐标为(0，2)，
∴OD＝2，BD＝8，
∴AE＝OD＝2，DE＝4，
∴AD＝＝2，
∴菱形的周长＝4AD＝8；
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
3、B
【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
【详解】解： ==
故选B．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．
4、A
【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．
【详解】解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2
∴c=-2，a=4，b=5
∴a+b+c=7.
故答案为：A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5、B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】解：∵＜＜，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6、A
【分析】根据三角形的中线的性质得：，再根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】∵是的中线， 的面积是5，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．
7、A
【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
8、C
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．
【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.
9、D
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．
10、C
【详解】解：A、的立方根是：，故此选项错误；
B、﹣49没有平方根，故此选项错误；
C、11的算术平方根是，正确；
D、的立方根是1，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．
11、B
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，进一步得出BD的长．
【详解】解：∵AB∥FC
∴∠ADE=∠EFC
∵E是DF的中点
∴DE=EF
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AB=10，CF=6
∴BD=AB-AD=10-6=1．
故选：B．
【点睛】
此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
12、B
【解析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．
解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B=∠B′=54°．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，…，依此类推可知的度数．
【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴
，
同理可得，
…
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．
14、
【分析】由已知条件可知xy≠1，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可．
【详解】解：∵
∴x≠1，y≠1，
∴xy≠1．

故答案为．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把作为一个整体代入，可使运算简便．
15、17或-7
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，