江苏省东台市第二教育联盟2022年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是( )
A． B． C． D．是等腰直角三角形
2．的平方根是（ ）
A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－3
3．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离（米）与离家时间（分钟）之间的函数关系．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）修车时间为15分钟；
（2）学校离家的距离为4000米；
（3）到达学校时共用时间为20分钟；
（4）自行车发生故障时离家距离为2000米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4． “十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=3
5．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7．点A（3，3﹣π）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8 或 10 D．6
9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
10．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．( )
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．
12．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．
13．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
14．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．
15．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
16．如图，在中，，分别垂直平分边和，交于点，．若，则______°．
17．当______时，分式的值为0.
18．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，
（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
20．（6分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．
（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．
21．（6分）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．
22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；
（2）在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；
（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个．
23．（8分）如图，中，，点在上，点在上，于点于点，且．
求证:．
24．（8分）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
25．（10分）如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．
（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；
（2）说明；
（3）如果，直接写出的长为 ．
26．（10分）数学课上，老师给出了如下问题：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．
（1）求证：∠CAF=∠DFE；
（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；
（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项．
【详解】解：∵△ABE≌△ECD
∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°
∴∠AEB+∠DEC=90°
∴∠AED=90°，且AE=DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，
∴AE=4=DE，
∴AB2+BE2=AE2，
∴a2+b2=16，
故A、B、D选项正确
∵S△ADE=AE×DE=8
故C选项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
2、D
【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵=9
∴的平方根为3或－3
故选D．
【点睛】
此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
3、C
【分析】（1）根据图象中平行于x轴的那一段的时间即可得出答案；
（2）根据图象的纵轴的最大值即可得出答案；
（3）根据图象的横轴的最大值即可得出答案；
（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标即可判断此时的离家距离．
【详解】（1）根据图象可知平行于x轴的那一段的时间为15-10=5（分钟），所以修车时间为5分钟，故错误；
（2）根据图象的纵轴的最大值可知学校离家的距离为4000米，故正确；
（3）根据图象的横轴的最大值可知到达学校时共用时间为20分钟，故正确；
（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标为2000，所以自行车发生故障时离家距离为2000米，故正确；
所以正确的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，读懂函数的图象是解题的关键．
4、A
【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可．
【详解】解：由题意可得-=3
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
5、A
【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°−∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．
【详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，
∴∠CAH＝∠BAC＝30°，
∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．
6、B
【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选B．
考点：命题与定理．
7、D
【解析】由点A中,，可得A点在第四象限
【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，
∴点A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8、B
【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；
当4是腰时，4，4，2能够组成三角形．
∴周长为10cm，
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
9、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．