江苏省南通市名校2022年数学七上期末经典试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．，，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（ ）
A． B．2000名考生
C． D．2000名考生的数学成绩
2．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．一个物体向东移动了5m记作移动+5m，若这个物体继续移动了-10m，这时物体的位置描述正确的是( )
A．向西移动了15m B．向东移动了15m
C．向西移动了5m D．向东移动了5m
4．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．150°
5．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
7．某校为了解360名七年级学生体重情况，（ ）
A．总体是360 B．样本是60名学生的体重
C．样本是60名学生 D．个体是学生
8．如图，四点、、、在一直线上，若，，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．的倒数是　　
A． B． C． D．
10．如图是一个几何体的三视图，该几何体是( )
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱
11．当x=4时，式子5(x＋b)－10与bx＋4的值相等，则b的值为（ ）.
A．-7 B．-6 C．6 D．7
12．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）
A．80° B．20°
C．80°或20° D．10°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…中某三个相邻数的和是－1701，这三个数中最小的数是_________．
14．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.
15．已知，则______．
16．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是_____cm.
17．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是8时，输出的数据是_______；当输入数据是ｎ时，输出的数据是_____
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多，求这个角的度数．
19．（5分）简算：（）÷（﹣）+（﹣）
20．（8分）（1）如图，点，在线段上，点为线段BC的中点，若，，求线段的长．

（2）如图，已知，平分，且，求 的度数．
21．（10分）（1）计算： （2）计算：
（3）化简： （4）化简：
22．（10分）如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
23．（12分）某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：
星期
一
二
三
四
五
实际生产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣3
（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元；
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
【详解】抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
故选D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
2、D
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意得：
90°﹣x（180°﹣x）
解得：x＝30°．
当x＝30°时，这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
3、C
【分析】根据物体向东移动了5m记作移动+5m，和这个物体继续移动了-10m，得出算式5+(-10)=-5m，即可得出答案．
【详解】由题意得
5+(-10)=-5m，
∵向东移动了5m记作移动+5m，
∴-5m表示向西移动了5m.
故选C.
【点睛】
本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．
4、A
【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β
∵∠α=30°，
∴∠β=30°
故选：A
【点睛】
本题考查对顶角的性质．
5、B
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
6、D
【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．
7、B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】总体是：初一年级360名学生的体重，故选项A错误；
样本是：抽取的60名学生的体重，故选项B正确；
样本是：抽取的60名学生的体重，故C错误；
个体是：每个学生的体重，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体与样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8、A
【分析】设BC=x，则AD=3x，根据AD=AC＋BD－BC列方程，即可求出BC，从而求出AB的长．
【详解】解：设BC=x，则AD=3x
∵AD=AC＋BD－BC，，
∴3x=12＋8－x
解得：x=5
即BC=5
∴AB=AC－BC=7cm
故选A．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和方程思想是解决此题的关键．
9、B
【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵()×()=1，
∴的倒数是，
故选B.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
10、C
【分析】主视图与左视图是长方形，可以确定是柱体，再结合俯视图是圆即可得出答案.
【详解】主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体，
又因为俯视图是圆，
所以该几何体是圆柱，
故选C.
【点睛】
本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
11、B
【解析】由题意得： ，故选B.
12、C
【解析】①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°，
故选C．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、－1
【分析】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，根据三个数之和为－1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入－3x和9x中，取其中最小值即可得出结论．
【详解】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，
依题意，得：x－3x＋9x＝－1701，
解得：x＝－243，
∴－3x＝729，9x＝－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14、国
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 ，
“我”与“国”是相对面;
故答案为: 国．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
15、1
【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
16、4或8
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．
【详解】如图，要分两种情况讨论：
（1）当点C在A右侧时，BC=AB-AC=6-2=4（cm）；
（2）当点C在A的左侧时，BC=AB+AC=6+2=8（cm）；
综合（1）、（2）可得：线段BC的长为4cm或8cm.
故答案为：8或4.
【点睛】
在直线上以某一定点为端点画一长度为定值的线段时，通常要注意所画线段存在两种情况：（1）所画线段的另一端点在已知定点的右侧；（2）所画线段的另一端点在已知定点的左侧.
17、256
【分析】从绝对值来看，输出数据等于以2为底、输入数据为指数的幂．从符号来看，输入数据为奇数，输出数据为负;输入数据为偶数，输出数据为正．根据这两个特征即可得到解答．
【详解】解：设输入数据为a，输出数据为b，则由题意可得：，所以：
当输入数据是8时，输出的数据是；当输入数据是ｎ时，输出的数据是 ．
故答案为256；．
【点睛】
本题考查数字规律的发现与应用，结合以2为底的幂进行探索是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、这个角的度数为
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数是，则
答：这个角的度数为
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
19、-1
【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题．
【详解】解：（）÷（﹣）+（﹣）
＝（）×（﹣）+（﹣）
＝﹣2+1+（﹣）
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20、（1）19cm；（2）．
【分析】（1）根据线段的中点的性质列式计算即可；
（2）设∠AOC=，则∠COB=4∠AOC=，∠AOD=，列式计算即可．
【详解】（1）∵D为BC的中点，
∴CD=BD=8cm，
∵AC=3cm，
∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19 cm；
（2）∵∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，
∴设∠AOC=，则∠COB=4∠AOC=，∠AOB=∠AOC+∠COB=，∠AOD=∠AOB =，
∵∠COD=，
∴∠AOD-∠AOC=，即，
解得：，
∴∠AOB=．
【点睛】
本题考查了两点间的距离和角的计算，掌握线段中点的性质、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
21、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则和运算顺序计算即可；
（3）进行合并同类项化简运算即可；
（4）根据整式的加减运算法则进行化简即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】