江苏省南通市海安市曲塘中学2022年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算结果正确的是（　　）
A．﹣2x2y3+x y＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy
2．计算的结果是( )
A． B． C．y D．x
3．将变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（ ）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率




A．16人 B．14人 C．6人 D．4人
5．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm， 则ΔDEB的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对
6．在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
9．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（ ）
A．2 B．-6 C．-3 D．4
10．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．25 B．25或20 C．20 D．15
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．
12．已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．
13．（-2a-3b）(2a-3b)=__________．
14．若，则等于______．
15．数据1，2，3，4，5的方差是______.
16．如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．
17．，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．，则可列方程组为_________________；
18．若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=1．
（1）求证：ΔBCD是直角三角形；
（1）求△ABC的面积。
20．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，，，是的角平分线，求证：．
证明：是的角平分线
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
21．（6分）如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．
（1）当时，求的度数；
（2）当，时，求线段的长．
22．（8分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）解方程
23．（8分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?
24．（8分）已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．
25．（10分）在如图所示的方格纸中．
（1）作出关于对称的图形．
（2）说明，可以由经过怎样的平移变换得到？
（3）以所在的直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在轴上找一点，使得最小(保留找点的作图痕迹，描出点的位置，并写出点的坐标)．
26．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】﹣2x2y3+x y和3x2y﹣5xy2不能合并同类项；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，计算结果为9a2+4﹣12a．
【详解】解：A.﹣2x2y3+x y不是同类项，不能合并，故A错误；
﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误；
C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C错误；
D. 28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．
2、A
【详解】原式 ，故选A.
3、C
【分析】根据进行变形即可．
【详解】解：
即
故选：C．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
4、D
【分析】根据题意计算求解即可．
【详解】由题意知：共40名学生，
由表知：P（AB型）=．
∴本班AB型血的人数=40×=4名．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．
5、B
【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．
6、A
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．
【详解】解：、是无理数，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，…，等．
7、A
【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
8、C
【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．
【详解】，
故分式的值缩小3倍．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．
9、A
【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数a的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的和．
【详解】分式方程去分母得：
1－ax+4(x-3)=﹣5，
解得：x=，
∵x≠3，
∴≠3，解得：a≠1．
由分式方程的解为整数，且a为整数，得到
4-a=±1，±1，±3，±6，
解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．
∵a≠1，
∴a=-1，1，3，5，6，7，2．
解不等式组，得到：．
∵不等式组无解，
∴，解得：a≤3．
∴满足条件的整数a的值为﹣1，1，3，
∴整数a之和是-1+1+3=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
10、A
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≥2
【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．
【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，
∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，
故答案为：x≥2
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．
12、40
【分析】作高线CE，利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE，再运用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】过C作CE⊥AB于E，
在Rt△CBE中，∠B=30，，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用 “30角所对直角边等于斜边的一半”求解．
13、9b1-4a1
【分析】根据平方差公式：（a-b）(a+b)= a1-b1计算即可．
【详解】解：（-1a-3b）(1a-3b)
=（-3b -1a）(-3b+ 1a)
=（-3b）1-（1a）1
=9b1-4a1
故答案为：9b1-4a1．
【点睛】
此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．
14、1
【分析】根据幂的乘方，将的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
将代入，得
原式=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．
15、1
【分析】根据方差的公式计算．方差．
【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，