江苏省南京师大附中树人学校2022年八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的值是（ ）
A．8 B．－8 C．2 D．－2
2．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
3．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
4．点的位置在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（ ）
A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．无法确定
6．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（3，-1） B．图象不经过第四象限
C．y 随 x 的增大而增大 D．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6
7．下列命题是假命题的是（　　　　 ）
A．对顶角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三个外角和为360°
8．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
9．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（　　　　）
A．20° B．15° C．10° D．5°
10．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．

12．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边
上，则的长为____．
13．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
14．我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓．据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_______元，小长鼓的单价为_______元．
15．已知，在中，，，为中点，则__________.
16．如图，在中，已知于点，，，则的度数为______．
17．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．
18．计算：，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）化简
①
②(+ )( ）+ 2
20．（6分）基本图形：在RT△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．
探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；
（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；
联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，则AD的长为 ．

21．（6分）如图，在中，以为圆心，为半径画弧，交于，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，作射线交于点E，若，，求的长为．
22．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；
（2）分解因式：x2y+2xy+y．
23．（8分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．
24．（8分）先化简再求值：，其中.
25．（10分）已知：，，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值
26．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．
（1）①求直线AB的函数表达式．
②直接写出直线AO的函数表达式　 　；
（2）连接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°时，请直接写出点P的坐标为　 　；
（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q．使得△OHQ的面积与△PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标　 　．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据立方根进行计算即可；
【详解】∵，
∴；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.
2、C
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【详解】解：如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3、B
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得：，，
∵4−2＝2，4＋2＝6，
∴，
∴c的值可以为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
4、B
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：∵ 点M（-2019,2019），
∴点M所在的象限是第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、B
【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．
【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=3，
在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即7-3＜2AD＜7+3，
∴2＜AD＜1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
6、D
【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】解：A、令，则，则图像过点（3，1）；故A错误；
B、由，则一次函数经过第二、四象限，故B错误；
C、由，则y 随 x 的增大而减小；故C错误；
D、令，则，令，则，则面积为：；故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．
7、B
【分析】由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断．
【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；
C、同角的余角相等，是真命题；
D、三角形的三个外角和为360°，是真命题.
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．
8、D
【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选D．
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
9、C
【分析】根据翻折变换的性质可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．
【详解】解： ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，
∴∠A1DE=∠ADE= ，∠A1ED=∠AED，
∵∠A=50°，
∴∠A1ED=∠AED=，
∴∠CEA1=.
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．
10、C
【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
解：A、角是轴对称图形；
B、等边三角形是轴对称图形；
C、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．
D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m+3n=1
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．
【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，
∵∠A=60°，∠ACP=m°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，
∴3∠ABP=1°-m°，
∴3n°+m°=1°，
故答案为：m+3n=1．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．
12、1．
【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图，

∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=1DB，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB，
∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，
∴A′D=AD，A′E=AE，
在Rt△A′CD与Rt△DBA中，
，
∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），
∴A′C=BD=2，