江苏省宜兴市新芳中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为　　
A． B． C． D．
2．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个面积相等的直角三角形
3．如图□的对角线交于点，，，则的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
4．下列各式中，是分式的有（　　）
，，，﹣，，，．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为( )
A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）
6．下列各数中，能化为无限不循环小数的是( )
A． B． C． D．
7．一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后小时相遇；③甲、乙两地相距千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
8．计算的结果是
A． B． C． D．
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱游 B．北海游 C．我爱北海 D．美我北海
10．下列四个数中，是无理数的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正确结论的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
14．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．
15．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．
16．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．
18．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）连接OB、OC，直接写出△OBC的面积．
20．（8分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.
21．（8分）根据要求画图：

（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
22．（10分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
23．（10分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；
(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．
24．（10分）先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)
（2）根据上述规律，解答问题：
设，求不超过的最大整数是多少？
25．（12分）如图，锐角的两条高、相交于点，且．
（1）证明：．
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．
（3）连接，与是否平行？为什么？
26．已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．
（1）如图l，若，求证：；
（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
【点睛】
此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.
2、D
【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；
B、正确，利用AAS来判定全等；
C、正确，利用HL来判定全等；
D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．
故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．
3、D
【分析】先根据平行四边形的性质得到,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出.
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴
∵
∴=90°-=20°
故选D.
【点睛】
此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.
4、B
【解析】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，
故选B.
5、B
【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出 的解析式即可得结论．
【详解】解：如图所示： 作点B关于x轴的对称点B′， 连接AB′交x轴于点M，
此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′， 根据两点之间线段最短，
因为：B（5，1），所以：
设直线为把代入函数解析式：
解得：
所以一次函数为：，
所以点M的坐标为（4，0）

故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．
6、D
【解析】根据无理数的概念进行选择判断．
【详解】解:；
B. 属于有限小数；
C. 属于无限循环小数；
．
故选D．
【点睛】
本题考查无理数的概念，比较简单．
7、B
【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.
【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；
②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；
①普通列车的速度是=千米/小时，
设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3×=1000，
解得：x=250，
动车的速度为250千米/小时，错误；
④由图象知x=t时，动车到达乙地，
∴x=12时，普通列车到达甲地，
即普通列车到达终点共需12小时，错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．
8、B
【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
9、C
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．
【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b)，
则呈现的密码信息可能是我爱北海，
故选C
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
10、B
【解析】根据无理数的意义判断即可．
【详解】A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．
11、D
【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB.
【详解】∵含角的直角三角尺
∴∠A=30°，∠ACB=60°
∵
∴∠1=∠ACB=60°
故选：D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.
12、C
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；