江苏省常州市第三中学2022年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，，余绳四尺五寸；屈绳量之，？”意思是：用一根绳子去量一根长木，；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12
3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．36° B．72° C．50° D．46°
5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若分式的值不存在，则的值是( )
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
8．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（　　）
A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO
9．下列表情中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
12．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数
的和是（ ）
A．-7 B．-6 C．-5 D．-4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，，平分，为上一点，交于点，于， ，则_____.
14．如图，在平面直角坐标系中，、、、…、均为等腰直角三角形，且，点、、、……、和点、、、……、分别在正比例函数和的图象上，且点、、、……、的横坐标分别为1，2，3…，线段、、、…、，则的顶点的坐标是_____．（其中为正整数）
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________．
16．如图，在，，点是上一点，、分别是线段、的垂直平分线，则________．
17．在平面直角坐标系中，、，点是轴上一点，且，则点
的坐标是__________．
18．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解分式方程
（1）
（2）
20．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列条件 ①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是　 　．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．
21．（8分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是　 　；
（2）a＝　 　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
22．（10分）已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．PD垂直x轴，垂足为D．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．
23．（10分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；
（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；
（3）根据（1）的结论．若．求的值．
24．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490的普通公路升级成了比原来长度多35的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2，求公路升级以后汽车的平均速度
25．（12分）已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．
26．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【详解】用一根绳子去量一根长木，,
则，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
则，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
2、B
【解析】试题分析：解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；
C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；
B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；
D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．
故选B．
考点：本题考查了勾股定理的逆定理
点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可
3、D
【详解】选项A、B中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；
选项C中的图形不是轴对称图形；
选项D中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.
故选D.
4、B
【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，
则∠1﹣∠2＝72°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.
5、A
【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P到AB的距离是3，故选A
6、D
【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得．
【详解】∵分式的值不存在，
∴分式无意义，
∴2x-3=0，
∴x=，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．
考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式
8、C
【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线的性质定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根据全等三角形的性质可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得结论.
【详解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD（选项A正确），
在Rt△ODP和Rt△OCP中，

∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（选项B、D正确），
只有选项C无法证明其正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明Rt△ODP≌Rt△OCP是解决本题的关键.
9、B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．
10、B
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：由题意可得：a+|-2|=
则a+2=3，
解得：a=1，
故a可以是．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
11、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：．
12、A
【分析】根据二次根式有意义得出m的范围，根据分式方程有正数解得出x的范围，继而可得整数m的值．
【详解】解：解分式方程，
，
，
∵分式方程有正数解，
∴
∴，
∵有意义，
∴，
∴，
∴符合条件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
【详解】解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
又∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，
∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2cm．
故答案为：2cm．