江苏省常熟市第一中学2022-2023学年数学七上期末联考试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
3．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是1．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ）
A．2．5米 B．11米 C．3米 D．3．5米
4．数75000000用科学记数法表示为（　　）
A．×107 B．×106 C．75x106 D．75×105
5．有理数在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（ ）
A．七 B．十 C．华 D．诞
7．单项式的次数是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的方程与的解相同，则的值为( )
A． B． C． D．
9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的是（　　）
A．点A和点B B．点A和点D C．点B和点C D．点C和点D
10．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
11．如图,将一副三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=()度．
A．小于180° B．大于180° C．等于180° D．无法确定
12．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是____．
14．的相反数是______．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．
16．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′°.(选填“＞”、“＜”或“=”)
17．与是同类项，则=_________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：(1) .(2).
19．（5分）甲、乙两辆汽车同时从相距千米的两地沿同条公路相向而行(甲由到,乙由到)．如图，分别表示两辆汽车与地之间的距离与行驶时间之间的关系．
分别求对应的函数表达式;
甲车到达地比乙车到达地多用_ 小时;
出发多少小时后，两车相距千米?
20．（8分）已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）
21．（10分）已知线段
（1）如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点两点相距？
（3）如图2，，，当点在的上方，且时，点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度．
22．（10分）（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
10
12
棱数b
9
12
15
面数c
5
6
8
（2）观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.
23．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON恰好平分锐角∠AOC，求此时旋转一共用了多少时间？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A、等式的两边同时减去1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
B、等式的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
C、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
2、D
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中,，即，满足勾股定理，故是直角三角形；
B选项中， ，满足勾股定理，故是直角三角形；
C选项中，，，所以，故是直角三角形；
D中，，，则，故不是直角三角形.
故选D
【点睛】
本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.
3、D
【分析】根据题意，画出图形，即可发现，甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶51米，从而求出第十次迎面相遇时的总路程，然后除以速度和即可求出甲行驶的时间，从而求出甲行驶的路程，然后计算出甲行驶了几个来回即可判断．
【详解】解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25×2=51米，
∴第十次迎面相遇时的总路程为51×11=511米
∴甲行驶的时间为511÷（1＋）=s
∴甲行驶的路程为×1=米
∵一个来回共51米
∴÷51≈6个来回
∴此时距离出发点－51×6=米
故选D．
【点睛】
此题考查的是行程问题，掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键．
4、A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：75000000＝×1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示，熟记科学记数法的一般形式a×10n，注意1≤|a|＜10，n为整数．
5、B
【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．
【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．
A．﹣b＞a，故本选项正确；
B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C．﹣b＞－a，故本选项正确；
D．|a|＜|b|，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6、C
【分析】正方体的平面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可确定.
【详解】解：“十”相对面上的字是“年”，“周”相对面上的字是“华”，“七”相对面上的字是“诞”.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图，灵活的利用正方体的立体图确定相对面是解题的关键.
7、B
【分析】根据单项式的概念及单项式的次数的定义即可求得结果．
【详解】解：单项式的次数是1+2=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了单项式，需注意：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8、B
【分析】先把a看做常数，分别根据两个方程解出x的值，再令两个x的值相等即可得出答案.
【详解】∵
∴
又∵
∴x=7-2a
又与的解相同
∴
解得：
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，难度适中，根据两个方程的解相同列出等式是解决本题的关键.
9、B
【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可．
【详解】解：数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是点和点.
故选：B．
【点睛】
此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.
10、A
【解析】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.
故选A．
【考点】相反数.
11、C
【解析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
解：如图所示，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故选C.
12、B
【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B．
故选：B
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，数的绝对值指的是数轴上表示数的点到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】根据题意(m﹢1)y为一次项，为常数项，只能x2为三次项，所以2﹢|m|=3,求得m值为1或﹣1，-（m﹢1）为0时为二项式，所以1不符合题意，m=﹣1.
【详解】解：∵此题为三次项二项式
∴2﹢|m|=3
-（m﹢1）=0
解得m=﹣1
【点睛】
此题主要考查了多项式的次数和项数问题.
14、﹣．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】的相反数是.
故答案为.
【点睛】
本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.
15、1．
【解析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏
解：∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC
∴△ABD≌△ACD（HL）；
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）
∴全等三角形共1对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）
故答案为1．
16、° ＞
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.
【详解】70°39′=70°+39′60=70°+°=°，
∵×60=，×60=12，
∴°=52°31′12″，
52°52′＞52°31′12″，
故答案为：°；＞．
【点睛】
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．
17、27
【分析】根据同类项的性质可得，，据此进一步求解即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：27.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)8；(2)-5.
【分析】（1）运用有理数的加减混合运算计算即可
（2）运用有理数的加减乘除混合运算计算即可.
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，需要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号.
19、（1）l1： ； l2：；（2）；（3）或
【分析】（1）根据待定系数法即可求出两函数；
（2）分别求出甲乙车的速度与达到所需时间即可求解；