江苏省扬州市田家炳实验中学2022年数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是　　
A．1分钟时，乙龙舟队处于领先
B．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早分钟到达终点
C．乙龙舟队全程的平均速度是225米分钟
D．经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队
2．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=(        )
A．60° B．80° C．65° D．40°
3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80° B．50° C．30° D．20°
4．若分式有意义，则满足的条件是 （ ）
A．或-2 B． C． D．
5．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
6．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）
8．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：____．（为正整数）
12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）
13．下列式子按一定规律排列 ，，，……则第2017个式子是________.
14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________．

15．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．
16．已知，则___________.
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
18．如图，将沿着对折，点落到处，若，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）因式分解
（1）a3﹣16a；
（2）8a2﹣8a3﹣2a
20．（6分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC， AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE = CD，AD= DE．
(1)求证：ABC是等边三角形；
(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）
21．（6分）如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAC的面积．
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；
（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．
24．（8分）先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．
25．（10分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．
26．（10分）解方程（组）
（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）
（2）=1
（3）
（4）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．
【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A错误；
B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早分钟到达终点，故选项B错误；
C、乙龙舟队全程的平均速度是，故选项C错误；
D、设乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式为，
根据题意得，解得，
故，；
设甲队路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得，解得，故，
解方程组得，
所以经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．
2、C
【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．
【详解】设的两个外角为、．
则（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
3、D
【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
4、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．
【详解】∵分式有意义，
∴a-1≠0，
∴a≠1．
故选：B．
【点睛】
考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．
5、B
【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．
【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，
所以，该三角形是等腰三角形.
故选B.
【点睛】
此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．
6、D
【解析】根据无理数的定义，分别判断，即可得到答案.
【详解】解：是无理数；，，；
故选：D.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
7、C
【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、A
【分析】由题意根据同底数幂的除法即底数不变指数相减进行计算．
【详解】解：.
故选：A.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键．
9、B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、，故不是最简二次根式，本选项错误；
D．，故不是最简二次根式，本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
10、B
【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】分析题中所给规律即可计算得到结果．
【详解】解：∵，，
∴，…
∴原式=++…+
=
=
故答案为：
【点睛】
找得到规律：若左边分母中的两个因数的差是m，则右边应乘以（m为整数）．
12、②③④
【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，可证△EAF≌△DAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠
BAC计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，
∴，故①错误；
如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAF=∠DAC，
在△EAF和△DAC中，
，
∴△EAF≌△DAC，
∴AF=AC，EF=CD，
∵，
∴，
∴F为AB的中点，
∴EF为的中线，
又∵，
∴，
∵，