江苏省无锡市塔影中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（　　）
A．×106 B．×105 C．×104 D．135×103
2．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．－2 B．1 C．0 D．－1
3．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，，则得到方程（ ）
A．150－x=25%·x B．25%·x=150
C．x=150×25% D．150－x=25%
4．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　)
A．(3m)2＋1 B．3m2＋1
C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)2
5．解方程，去分母的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，，点在同一直线上，则（ ）
A．102° B．108° C．118° D．162°
7．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a B．3a+3b＝3ab C．ab﹣ba＝0 D．a﹣a＝a
8．绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的
2倍，共得17分，三台足球队胜了（ ）场．
A．4 B．5 C．2 D．不确定
9．下列分式中，不是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ）
A．， B．
C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．与它的相反数之间的整数有_______个．
12．如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.
13．宇宙现在的年龄是200亿年，其中200亿用科学记数法可表示为_______．
14．是关于的方程的解，则的值为______________．
15．小聪同学用木棒和硬币拼“火车”，如图所示，图①需要4根木棒和2个硬币，图②需要7根木棒和4个硬币，图③需要10根木棒和6个硬币，照这样的方式摆下去，第个图需要__________根木棒和__________个硬币．
……
16．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某儿童游乐园门票价格规定如下表：
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1．1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．
18．（8分）计算：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│ （2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
19．（8分）如图，已知，，射线平分，求的度数．
20．（8分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.
21．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．
22．（10分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条．
（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含x的式子表示．
（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案购买较为合算．
23．（10分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？
24．（12分）如图所示，已知线段m，n，求作线段AB，使它等于m+2n．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．
【详解】解：135000用科学记数法表示为：×1．
故选B．
【点睛】
科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a
的值以及n的值．
2、D
【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的方程，根据方程的解可得答案．
【详解】∵和是同类项
∴2m=4，n=3
∴m=2，n=3
∴
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
3、A
【分析】等量关系为：售价-成本=利润，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵用成本及利润率可得利润为25%x，
∴根据题意可得方程为150－x=25%·x，
故选A．
【点睛】
本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
4、B
【解析】试题解析：比的平方的倍大的数为：
故选B.
5、B
【分析】去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
【详解】，
两边都乘以6，得
．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
6、B
【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90°−18°＝72°，
∴∠COD＝180°−72°＝108°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键．
7、C
【分析】先根据同类项的定义判断各选项是否是同类项，是同类项的再根据合并同类项的法则进行判断即可．
【详解】解：A、3a+2a＝5a≠5a，所以本选项运算错误，不符合题意；
B、3a与3b不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意；
C、a2b﹣ba2＝0，所以本选项符合题意；
D、a5与a3不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握同类项的定义和合并的法则是解题关键．
8、B
【分析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，根据总得分＝3×胜场数+1×平场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，
依题意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，
解得：x＝1，
∴8﹣x﹣2x＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的应用.
9、B
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.
【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、是最简分式，不符合题意;
B、不是最简分式，符合题意;
C、是最简分式，不符合题意;
D、是最简分式，不符合题意;
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.
10、A
【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案．
【详解】解：的相反数为，
与之间的整数为，，共1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大．
12、两点之间，线段最短
【解析】试题分析：在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
13、
【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种方法叫做科学计数法，据此进行解题即可.
【详解】由题意得：200亿=，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了科学计数法的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、
【分析】将代入方程中即可求得的值．
【详解】将代入方程中得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15、（3n+1） 2n
【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．
【详解】解：第1个图形需要木棒4＝1＋3×1根，硬币2＝2×1枚；
第2个图形需要木棒7＝1＋3×2根，硬币4＝2×2枚；
第3个图形需要木棒10＝1＋3×3根，硬币6＝2×3枚；
…
则第n个图形需要木棒数为：1＋3n，硬币：2n．
故答案为：(3n＋1)，(2n)．
【点睛】
本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
16、116°
【解析】由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．
【详解】解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，
∵AC′//BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，
∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，
∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，
故答案为116°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）48人，54人；（2）300元；（3）方案二最省钱，见解析
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)人，分1＜x＜50和x=1两种情况求解即可；
（2）根据节省费用=原本需要费用-购票单价×购票数量代入数据即可求出结论；
（3）方案一：两个班单独购票；方案二：两班联合起来，作为一个团体购票；计算出两个方案所需费用，，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)，
当1＜x＜50时，
根据题意得：13x+11×(102-x)=1218，
解得：x=48，102-x=54（元）；
当x=1时，
根据题意得：13+101×9=922（元），不合题意舍去；
答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
（2）1218-102×9=300（元）．
（3）方案一：两个班都以班为单位单独购票：
（元）；
方案二：两班联合起来，作为一个团体购票：
元，
∵1088＞1012，
∴方案二最省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
18、（1）-3；（2）-5a．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│
=
=
=-3
（2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
=4a-6b+6b-9a
=-5a．
【点睛】
本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．
19、∠CAD=20°．
【分析】首先得出∠BAE，然后根据角平分线的性质得出∠CAE，即可得出∠CAD.
【详解】
又∵平分
.
【点睛】
此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题.
20、所求的这个角为30度