江苏省无锡市河塘中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁）
人数
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差
2．已知点 (，3) ，B(，7)都在直线上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能比较
3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50° B．80° C．65° D．50°或80°
4．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x 2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）
7．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，BC丄OC，CB =1，且OA = OB，则点A在数轴上表示的实数是（）
A．- B．- C．-2 D．
9．如图，在中，，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是 （ ）
A． B． C． D．
10．下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+
（6﹣）2]，则的值为_____．
12．若，则__________
13．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．
14．如图，在RtABC中，∠C= 90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD = n，AB = m，则ABD的面积是_______．
15．如图，在等边中，，点O在线段上，且，点是线段上一点，连接，以为圆心，长为半径画弧交线段于一个点，连接，如果，那么的长是___________．
16．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．
17．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．
18．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，，则的长为____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
20．（6分）已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
21．（6分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
22．（8分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.
（1）证明.
（2）若，证明是等腰三角形.
23．（8分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，，在整数9—10之间，则整数部分为9，-9=．
⑵对于负实数，如实数-，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为--（-10）=．依照上面规定解决下面问题：
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．
（3）设x=， a是x的小数部分，b是 - x的小数部分．求的值．
24．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
25．（10分）如图，是边长为9的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于
（1）若时，求的长
（2）当点，运动时，线段与线段是否相等？请说明理由
（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由
26．（10分）观察下列算式：
由上可以类似地推出：
用含字母的等式表示(1)中的一-般规律(为非零自然数)；
用以上方法解方程：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．
【详解】人，
一共有个人，
关于年龄的统计量中，有个人岁，
∴众数是15，中位数是15，
对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
2、A
【分析】根据一次函数的性质进行求解即可.
【详解】∵
∴
∴y随着x的增大而减小
∴，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.
3、D
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.
【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.
4、C
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=，
∴QD=DQ′=（cm），
∴CQ′=BP=2（cm），
∴AP=AQ′=5（cm），
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5（cm），
∴PE+QE的最小值为5cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
5、D
【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．
【详解】当、都扩大3倍时，
A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．
6、A
【解析】分析：
根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中分解正确；
B选项中，因为，所以B中分解错误；
C选项中，因为，所以C中分解错误；
D选项中，因为，所以D中分解错误.
故选A.
点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.
7、A
【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．
8、B
【分析】根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可求OB
长度，且OA=OB，故A点所表示的实数可知．
【详解】解：根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，
根据勾股定理可知：，
又∵OA=OB=，
∴A表示的实数为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的表示、勾股定理，解题的关键在于利用勾股定理求出OB的长度．
9、D
【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到各边长即可得出答案．
【详解】∵ 中，
∴ 是等边三角形
∵
∴ ， ， ， ，
∵
∴
∴
∵的周长为12
∴ ， ，
∴的周长是
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键．
10、B
【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A是轴对称图形，不符合题意，