江苏省无锡锡北片2022年数学八上期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a2
2．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，
下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
5．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,7
6．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．15°
8．计算的结果是( )
A． B． C． D．
9．下列分式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中是完全平方式的是（　　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.
12．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为_______．
13．已知，，则的值为____．
14．=________.
15．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．
16．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
17．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．
18．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：
（2）因式分解：．
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
20．（6分）若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？
21．（6分）已知：如图，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长是，求和的长．
22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
23．（8分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是　 　元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克　 元；
（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；
（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
24．（8分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．
25．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．
求证：AE=FB．
26．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE
 
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】A选项错误，a3·a2=a5；
B选项正确；
C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；
D选项错误，2a+3a=5a.
故选B.
点睛：熟记公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.
2、C
【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．
详解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误．
故选C．
点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．
3、C
【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可
【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720°
故选C．
【点睛】
此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．
4、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
5、C
【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；
故选C．
【点睛】
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6、B
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.
【详解】∵直线与直线交于点，
∴方程组即的解是.
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
7、A
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．
【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选A．
【点睛】
本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
8、A
【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．
【详解】．
故选:A．
【点睛】
此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
9、A
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【详解】A选项：，故正确；
B选项：，故错误；
C选项：，故错误；
D选项：，故错误；
故选：A．
【点睛】
考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
10、A
【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行分析，即可判断．
【详解】解：，是完全平方公式，A正确；
其余选项不能配成完全平方形式，故不正确
故选：A．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80°或50°
【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，
∴等腰三角形的一个内角为80°，
当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，
当80°为底角时,其他两角为80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.
答案为：80°或50°.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.
12、c＜a＜b
【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．
【详解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，
∵-1＜＜1，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键．
13、2020
【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．
【详解】∵，
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
14、1．
【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.．
故答案是1．
考点：算术平方根．
15、1．
【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．
【详解】如图：
由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，
则∠3=∠2=60°，
则∠1=45°+∠3=1°．
故答案为：1．