江苏省淮安洪泽县联考2022年数学七年级第一学期期末经典试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（　　）
A．4xy B．﹣4xy C．2y2 D．4xy+2y2
2．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，那么的值为（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
4．下面式子中，次数为2的是（ ）
A． B． C． D．
5．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
6．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（ ）
A．50° B．20° C．20°或 50° D．40°或 50°
7．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－，则x的值为(　　)
A． B． C． D．
9．如图， 点在直线上，是的角平分线，．则的度数是( )
A．59° B．60° C．69° D．70°
10．今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前路程与时间的函数关系式
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
11．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（ ）
A．－1 B．1 C．－5 D．5
12．若与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某公司有员工800人举行元旦庆祝活动，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比（如图），规定每人都要参加且只能参加其中一项活动，则下围棋的员工共有______人．
14．已知，，则____________．
15．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．
16．数据用科学记数法表示为__________．
17．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知线段AB=20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE=1．
（1）若CE=8，求AC的长；
（2）若C是AB的中点，求CD的长．
19．（5分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E
(1)画直线CD交直线AB于点O，画射线OE
(2)在(1)所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD∶∠AOC＝3∶4，求∠AOC的度数
20．（8分）解方程：
（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；
（2） ．
21．（10分）同学们,今天我们来学习一个新知识,形如 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为: 利用此法则解决以下问题:
(1)仿照上面的解释,计算出 的结果；
(2)依此法则化简 的结果；
(3)如果 那么的值为多少?
22．（10分）在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：
……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
（1）探索新知：
①第个图形需要_________枚棋子；②第个图形需要__________枚棋子．
（2）思维拓展：
小明说：“我要用枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．
23．（12分）（定义）若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．
（运用）（1）①，②，③三个方程中，为“友好方程”的是_________（填写序号）；
（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；
（3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为,求与的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．
【详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，
∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
2、A
【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选A．
3、A
【分析】先把代数式去括号、合并同类项进行化简，再把代入计算，即可得到答案.
【详解】解：
=
=；
把代入，得：
原式=
=
=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算的运算法则进行解题.
4、A
【分析】根据单项式次数的定义即可逐一判断．
【详解】解：：2，
：3，
：3，
：3，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了单项式的次数的概念，解题的关键是熟知单项式的次数是所有字母指数的和．
5、C
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
6、C
【解析】试题解析：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴
当∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴
当∠AOC=∠AOB-∠BOC，
∴
故选C.
7、A
【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．
【详解】解：当a-b=2时，
原式=-2（a-b）+3
=-2×2+3
=-4+3
=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
8、C
【解析】利用减法的意义，x-(-)=8,x=.
9、C
【分析】由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义，进行分析计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算是解题的关键．
10、C
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【详解】A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；
B、设小明休息前路程与时间的函数关系式为，
根据图象可知，将t=40时，s=2800代入得，
解得，所以小明休息前路程与时间的函数关系式为，故B正确；
C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
11、A
【解析】解：因为a - b =1，所以2a-2b -3=2（a-b）-3=2-3=-1
故选A
12、C
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、160
【分析】用员工总数乘以下围棋的百分比即可求出答案.
【详解】下围棋的员工共有（人），
故答案为：160.
【点睛】
此题考查利用扇形统计图的百分比求某部分的数量，掌握求部分数量是计算公式是解题的关键.
14、
【分析】直接把拆成两个多项式相加，即可得到答案.
【详解】解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的加法，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行解题.
15、
【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【详解】解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270°．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
17、1°
【解析】首先设这个角为x度，则它的余角是（90-x）°．它的补角是（180-x）°，再根据题意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．
【详解】设这个角是x°，根据题意，得
3（90-x）=2（180-x）-120，
解得x=1．
即这个角的度数为1°．
故答案为：1°．
【点睛】
本题考查的知识点是补角和余角，解题关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）9；（2）2．
【解析】（1）由E为DB的中点，得到BD=DE=1，根据线段的和差即可得到结论；
（2）由E为DB的中点，得到BD=2DE=6，根据C是AB的中点，得到BC=12AB=10，根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：（1）∵E为DB的中点，
∴BD=DE=1，
∵CE=8，
∴BC=CE+BE=11，
∴AC=AB﹣BC=9；
（2）∵E为DB的中点，
∴BD=2DE=6，
∵C是AB的中点，
∴BC=12AB=10，
∴CD=BC﹣BD=10﹣6=2．
【点睛】
此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．
19、（1）见解析（2）80°
【解析】（1）根据题意作图即可；（2）由∠AOE＝40°，先求出∠BOE=140°，由对顶角知∠AOC=∠BOD，故∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，故求出BOD==80°，即为∠AOC的度数.
【详解】（1）如图，
（2）∵∠AOE＝40°，
∴∠BOE=140°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，
∴BOD==80°，
∴∠AOC=80°
【点睛】