江西师范大附属中学2022年数学八年级第一学期期末监测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式有意义，则a满足的条件是（　　）
A．a≠1的实数 B．a为任意实数 C．a≠1或﹣1的实数 D．a=﹣1
2．如图，，于，于，，则的值为（ 　）
A． B． C． D．
3．如图，已知和都是等边三角形，且 、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图，在平行四边形中，延长到，使，连接交于点，交于点．下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（ ）时，ED恰为AB的中垂线．
A．15° B．20° C．30° D．25°
6．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
7．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A．3，4，5 B．1，1，
C．8，12，13 D．、、
9．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字 B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解八名同学的视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力
10．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
12．（　　）
A．×10﹣7 B．×10﹣6 C．45×10﹣7 D．×10﹣5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．直线与直线平行，且经过点（﹣2，3），则= ．
14．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．
15．如图，与是两个全等的等边三角形，.有下列四个结论：①；②；③直线垂直平分线段；④.（把正确结论的序号填在横线上）
16．把多项式分解因式的结果是___________________ ．
17．如果关于的方程有增根，则_______________.
18．若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；
（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
20．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．
（2）解方程：+2．
21．（8分）2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）请补全D项的条形图；
（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：1．
①选B、C两项的人数各为多少个？
②求α的度数，

22．（10分）某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．
（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？
（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？
23．（10分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．
24．（10分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．
25．（12分）已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．
（1）求证：；
（2）求等腰三角形的腰长．
26．已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】解：∵分式有意义，
∴a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
2、B
【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠CBE，利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，将已知数值代入求得BE的长，从而即可得出答案．
【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ADC=∠CEB =90°
∴∠CBE+∠BCE =90°
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE =90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD与△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴CE=AD=5cm，BE=DC
∴DC=CE-DE=5-3=2cm
∴BE=2cm．
∴BE: CE=2:5
∴BE: CE的值为
故选：B
【点睛】
此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE．
3、A
【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．
【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，则①正确；
②∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠EDC=60°=∠BCD
∴BC//DE
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+ ∠DEO=∠DEC=60°，②正确；
③∵∠DCP=60°=∠ECQ
在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ
∴△CDP≌△CEQ（ASA）
∴CР=CQ
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△PC2是等边三角形，③正确；
④∠CPQ=∠CQP=60°
∴∠QPC=∠BCA
∴PQ//AE，④正确；
⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）
∴AP=BQ，⑤正确．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
4、B
【分析】根据平行四边形的性质和，得到DF是中位线，则，DF=
，然后得到，不能得到，，，则正确的只有③⑤，即可得到答案.
【详解】解：∵平行四边形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，
又∵，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF=，，故⑤正确；
∴，故③正确；
由于题目的条件不够，不能证明，，，故①②④错误；
∴正确的结论有2个；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
5、C
【分析】当∠A=30°时，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠CBA，然后根据角平分线的定义即可求出∠ABE，再根据等角对等边可得EB=EA，最后根据三线合一即可得出结论．
【详解】解：当∠A为30°时，ED恰为AB的中垂线，理由如下
∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠CBA=90°－∠A=60°
∵BE平分∠CBA
∴∠ABE=∠CBA=30°
∴∠ABE=∠A
∴EB=EA
∵ED⊥AB
∴ED恰为AB的中垂线
故选C．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、等角对等边和三线合一是解决此题的关键．
6、D
【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．
【详解】解：方程两边同乘x(x＋4)，得2x=1
故选D．
7、B
【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．
【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，
解得：x＝5，
∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．
观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．
8、C
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断．
【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；
B. 12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 82+122≠132，不能构成直角三角形，故符合题意；
D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
9、D
【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.
【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；
B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；
C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；
D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.
故选D.
【点睛】
熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.
10、B
【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：
=
=.
故选：B.
【点睛】
本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、C
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【详解】解：去分母得，
m-1=x-1，
解得x=m-2，
由题意得，m-2≥0，
解得，m≥2，
x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，
所以m的取值范围是m≥2且m≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．