河北省正定县2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列各图中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)．
A．5 B．6 C．12 D．16
4．下列二次根式是最简二次根式的是（ 　 ）
A． B． C． D．以上都不是
5．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x
6．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 (      )
A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD
7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做
150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．三个角都相等
9．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．1
10．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
11．计算 的结果为（ ）
A．1 B．x+1 C． D．
12．一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于的方程有解，则的取值范围是______．
14．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
15．计算：_____________.
16．若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．
17．A(3，y1)，B(1，y2)是直线y=kx+3(k＞0)上的两点，则y1____y2(填“＞”或“＜)．
18．若为实数，且，则的值为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上， ．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)直接写出的面积：
(2)请在图中作出与关于轴对称的；
(3)在(2)的条件下，若， 是内部任意一点，请直接写点在内部的对应点的坐标．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC ＝30，求m的值；
（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．
21．（8分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
22．（10分）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
23．（10分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．
24．（10分）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题．
请将以下过程补充完整：
（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是________________；
（2）补全表格：


















（3）在平面直角坐标系中画出函数的图象：
（4）填空：当时，相应的函数解析式为___（用不含绝对值符合的式子表示）；
（5）写出直线与函数的图象的交点坐标．
25．（12分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
26．如图，为等边三角形，延长到，延长到，，连结，，求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
2、C
【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A. B. D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；
故选C.
点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
3、C
【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．
【详解】设此三角形第三边长为x，则
10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，
四个选项中只有12符合条件，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
4、C
【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C. 是最简二次根式，故此选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．
5、D
【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|= .
故选D.
6、B
【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．
【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,
∵正方形ABCD,
∴AB=CD=AD,
∴AH=DH=AD．
故选B．
【点睛】
本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．
7、D
【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.
8、B
【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：如图，
∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，
∴∠4=∠1．
∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠1=∠2．
∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，
∴∠8=∠CAE．
∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，
∴180°-∠2 =∠1-90°，
∴∠1+∠2=210°，无法说明∠1与∠2相等．
∴图中相等的角是∠1与∠2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等等知识，余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解答本题的关键．
9、B
【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，
故选B．
10、B
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．
【详解】A. 是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 是有理数，不符合题意；
D. 是有理数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．
11、C
【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.
【详解】原式=
=
=
=.
故选C.
【点睛】
本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.
12、A
【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（+）=.
故选A.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m≠1
【分析】把分式方程化简后得，根据关于的方程有解，则方程的根使得分式方程有意义，即，则，答案可解．
【详解】解：
方程两边同时乘()得：，
解得：，
∵关于的方程有解，
∴，即，
∴ ，即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．
14、360 °
【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点睛：本题考查的知识点：
（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．
15、2
【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．
【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．
16、
【分析】根据题意即可列出不等式．
【详解】根据题意得
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．
17、＞．