河北省石家庄市第十七中学2022-2023学年数学八上期末综合测试试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列坐标点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等 B．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
C．两锐角互余 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3．如图，在和中，，，，那么的根据是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各点在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（   ）．
A．          B．                    
C． D．
6．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)
A．101 B．100 C．52 D．96
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
8．下列运算结果为的是　　
A． B． C． D．
9．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
10．，精确到（　　）
A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位
11．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为( )
A． B． C． D．
12．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
14．分解因式： =_____；
15．方程的解是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为
D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
17．如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是______________．
18．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度
三、解答题（共78分）
19．（8分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，AE与DF交于点G，连接BG．
（1）求证：AG＝BG；
（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的长．
20．（8分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：
（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．
　　　　　　　　
（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．
21．（8分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？
22．（10分）如图，已知直线，直线，与相交于点，，分别与轴相交于点.
(1)求点P的坐标.
(2)若，求x的取值范围.
(3)点为x轴上的一个动点，过作x轴的垂线分别交和于点，当EF=3时，求m的值.
23．（10分）计算
（1）
（2）
（3）解方程组 ：
24．（10分）探索与证明：
(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
25．（12分）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，且，.
求证：.
26．已知，如图，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度数．（写出推理过程）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
2、D
【分析】逐项作出判断即可．
【详解】解：A. 同位角相等,是假命题，不合题意；
B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；
C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件．
3、A
【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．
【详解】∵，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（SAS）
故选A．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
4、A
【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．
【详解】解：把代入解析式得：符合题意，
而，，均不满足解析式，所以不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．
5、D
【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.
6、A
【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．
【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，
根据勾股定理，得x2=1+（x-）2，
解得x=，
故AB=2AO==101寸，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7、D
【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
8、D
【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.
【详解】A. , B. , C. = , D. =.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：：掌握实数运算法则.
9、C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】∵点P（，3）、Q（-2，）关于轴对称，
∴，，
则．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了关于，轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．注意：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
10、C
【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
【详解】，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.
11、B
【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．
故选B
点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
12、B
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:
“正数”就是
的5倍加上1是正数，可列出不等式：
故答案为.
【点睛】
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
14、2a(a+1)(a-1)
【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：2a3-2a
=2a（a2-1）
=2a（a+1）（a-1）．
故答案为2a（a+1）（a-1）．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15、x=1．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
16、1
【分析】先根据等边对等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝26°，
∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，
∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠EAB＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.
17、9
【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有.
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：9.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.
18、80.
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.
【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°.
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.
故答案为80.