河北省石家庄康福外国语学校2022年数学八年级第一学期期末调研试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列哪个点在第四象限(　　)
A． B． C． D．
4．下列各式中,正确的是（ ）
A．=±4 B．±=4 C． D．= - 4
5．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
6．在式子，，，中，分式的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，①和②拼成如图1所示的图形，，.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（ ）
A．16 B．20 C．22 D．24
8．下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．化简的结果为（ ）
A．3 B． C． D．9
10．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表
捐款数（元）
10
20
30
40
50
捐款人数（人）
8
17
16
2
2
则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ）
A．中位数是30元 B．众数是20元 C．平均数是24元 D．极差是40元
11．9的平方根是( )
A． B． C． D．
12．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点关于轴的对称点的坐标为______．
14．的立方根是___________
15．如图，是的角平分线，点在边的垂直平分线上，，则__________度．
16．计算： ______；
17．如图，，，则的度数为__________．
18．如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
20．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
21．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
22．（10分）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
23．（10分）求下列各式中的x：
（1）2x2＝8
（2）（x﹣1）3﹣27＝0
24．（10分）在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．
(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE
(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．
求证：DB=DE．
(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．
25．（12分）列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
26．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得∆EPA≅∆FPC，即可判断②；根据∆EPA≅∆FPC，即可判断③；由，即可判断④．
【详解】∵中，，，为中点，
∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，
∴①成立；
∵，， 为中点，
∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，
又∵，
∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，
∴∠EPA=∠FPC，
∴∆EPA≅∆FPC（ASA），
∴，
②成立；
∵∆EPA≅∆FPC，
∴
∴③成立，
∵∆EPA≅∆FPC，
∴，
∴④成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．
2、A
【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．
【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：
（n-2）×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
3、C
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C符合条件，
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
4、C
【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．
【详解】A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项正确
D、，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．
5、B
【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．
【详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；
C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．
6、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
7、B
【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,故四边形的面积等于四边形的面积加上四边形的面积,再根据六边形的面积为28，即可求解．
【详解】∵
∴可设BG=2a，CG=a，
∵六边形的面积为28，
∴4a2+a2+ =28
解得a=2（-2）舍去，
根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,
∴四边形的面积=四边形的面积加上四边形的面积=4a2+a2=5×4=20
故选B．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.
8、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
9、B
【解析】根据二次根式的性质进行化简．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质，正确化简是解题关键．
10、A
【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A选项错误．
11、C
【分析】根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】解：9的平方根是.
故选C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.
12、B
【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点关于y轴的对称点的坐标为.
故答案为：
【点睛】
考核知识点：.
14、
【解析】依据立方根的性质求解即可.
解：∵（-）3=-，
∴-的立方根是-.
故答案为-
15、1
【分析】由线段垂直平分线的性质可得DB=DC，根据等腰三角形的性质可得∠DBC的度数，根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，再根据三角形的内角和即得答案．
【详解】解：∵点在边的垂直平分线上，∴DB=DC，∴∠DBC=，
∵是的角平分线，∴∠ABD=，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
16、-4
【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.
【详解】原式=