河北省秦皇岛市名校2022年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是( )
A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC
2．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是
A．和 B．和
C．和 D．和
3．如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．化简的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
5．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值
( )
A．不变 B．缩小到原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
6．下列运算正确的是（　　）
A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6
C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
7．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．如图，为线段上任意一点（不与、重合），在同侧分别是等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（　　）
A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11． 水由氢原子和氧原子组成, 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.
12．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝_____度．
13．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．
14．计算：___________
15．如图，等边的边垂直于轴，点在轴上已知点，则点的坐标为____．
16．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
17．化简：=_______________．
18．______
三、解答题(共66分)
19．（10分）老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图．
（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；
（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由．
20．（6分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.
（2）求△ABC的面积.
21．（6分）公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）
应聘者
阅读能力
思维能力
表达能力
甲
85
90
80
乙
95
80
95
若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1∶3∶1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用?
22．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．
（1）试确定三角板ABC的面积；
（2）求平移前AB边所在直线的解析式；
（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．
23．（8分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．
（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．
24．（8分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
25．（10分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为
（1）在中，若，，求的值．
（2）如图2，在中，，，求，的值．
（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】在△ADC和△ADE中，
∵，
∴△ADC≌△ADE(SAS)，
∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，
故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．
2、D
【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（，）和（，0），
所以得：=+b，0=+b，
解得：m=-4，b=，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+；
由实际问题得小敏的速度为4km/h；
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点（，），
所以得：=，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h，
故选D．
3、A
【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】解：如图，连接OA，OB，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵点O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，
∴∠OBA+∠OCA=80°，
∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO=10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用三角形内角和的性质．
4、B
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】解：．
故选B．
5、B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：；
∴得到的分式的值缩小到原来的；
故选：B.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6、B
【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】A.，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a3b6，正确；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
7、B
【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．
【详解】解：∵，
∴点P到BC的距离=AD，
∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，
作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，
则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，
∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，
∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，
∴三角形BCC’是等腰直角三角形，
∴∠PBC=45°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．
8、B
【解析】由已知条件可知根据可证得，进而可以推导出、、、等结论．
【详解】∵和是等边三角形
∴，，
∴
∴即
∴在和中，
∴
∴，，
∵，
∴在中
∴
∴，
∴是等边三角形
∴
∴
∵
∴
∵在中，，
∴
∵
∴
∴正确的结论是：，、、
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次．
9、D
【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、；故本选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
10、B
【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，
∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．