河南省南阳淅川县联考2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．满足下列条件的不是直角三角形的是　　
A．三边之比为1：2： B．三边之比1：：
C．三个内角之比1：2：3 D．三个内角之比3：4：5
2．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．已知点 都在直线y=-3x+m上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．使分式有意义的x的取值范围为（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2
5．如果分式方程的解是，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
6．如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）
A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
8．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC
9．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
10．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．有一个角是的三角形是等边三角形
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．
A．1 B．2 C．1 D．4
12．若分式方程无解，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______
14．已知，则的值等于________ ．
15．如果有：，则=____．
16．如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．
17．点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．
18．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．
20．（8分）已知与成正比例，且时，．
求y与x之间的函数关系式；
若点是该函数图象上的一点，求m的值．
21．（8分）已知：如图，点分别在和上，，是上一点，的延长线交的延长线于点．
求证：（1）；
（2）．
22．（10分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为 ．
23．（10分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设
的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围；
（3）当时，求点坐标；
（4）画出函数的图象.
24．（10分）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
25．（12分）阅读下列解题过程：
已知，，为△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．
解：∵ ， ①
∴ ． ②
∴ ． ③
∴ △ABC是直角三角形． ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ．
（2）错误的原因为 ．
（3）请你将正确的解答过程写下来．
26．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出关于直线MN对称的；
（2）写出的长度；
（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；
D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
2、B
【解析】连接BE，利用垂直平分线的性质可得AE=BE，从而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接BE．
∵边的垂直平分线交于点，交于点
∴AE=BE
∴∠EBA=∠A=30°
又∵在中，，
∴∠CBA=60°，
∴∠CBE=30°
∴在中，∠CBE=30°
BE=2CE=4
即AE=4
故选：B．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅助线是解题关键．
3、A
【分析】根据在y=-3x+m中，-3＜0，则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】∵直线 中 ，
∴ y随 x的增大而减小，
又∵点 都在直线上，
且．
∴y1＞y2＞y3
故答案为A．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．
4、A
【分析】分式有意义要求分母不等于零.
【详解】解：若分式有意义,
即x+20,
解得：x≠﹣2,
故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.
5、C
【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．
【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．
经检验，a=﹣1符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
6、D
【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.
【详解】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6，
故选D.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7、A
【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).
故选：A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
8、C
【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
9、C
【分析】将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.
【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．
∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），
∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，
∴kx-1＜b的解集为x＞2．
故选C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
10、B
【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．
【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；
B. 有一个角是的三角形不一定是等边三角形；故B错误；
C. 两点之间线段最短，正确；
D. 对顶角相等，正确，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．
11、D
【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠①正确.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，
∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.
③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴③正确.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.