河南省平顶山市名校2022年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若是一个完全平方式，则常数的值是（ ）
A．11 B．21或 C． D．21或
2．已知则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（　　）
A．60° B．45° C．55° D．75°
7．在中，，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．4或
8．已知，则值为(　　)
A．10 B．9 C．12 D．3
9．点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）
10．点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分式与的最简公分母是____．
12．，．
13．双察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
14．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．
15．一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．
16．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____．
17．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.
18．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，与的角平分线交于点，.求的度数.
20．（6分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．
（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（1）若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．
21．（6分） “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
22．（8分）在中，，点是上一点，沿直线将折叠得到，交于点．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若，，连接，判断的形状，并说明理由．
23．（8分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89
______
乙
89
96
91
80
______
______
（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
24．（8分）观察下列各式及其验证过程：
，验证：．
，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并进行验证；
（3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．
25．（10分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
26．（10分）计算题
（1）先化简，再求值：其中a=1．
（2）解方程：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
∴或，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
2、B
【解析】试题解析：a=2-2=，
b=（22-1）0=1，
c=（-1）3=-1，
1＞＞−1，即：b＞a＞c.
故选B．
3、D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键．
4、B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】A. 结果不是整式乘积的形式，故错误；
B. 结果是整式乘积的形式，故正确；
C. 结果不是整式乘积的形式，故错误；
D. 结果不是整式乘积的形式，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．
5、B
【解析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．
【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误；
③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.
所以①④两个命题正确.
故选 B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
6、B
【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．
【详解】如图，延长AC交BD于H．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，
∴∠CHB=45°，
∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠CHB=45°，
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7、D
【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：当b是斜边时，c＝，
当b是直角边时，c＝，
则c＝4或，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
8、A
【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解.
【详解】解：由，可知，
已知，等式两边同时除以可得：，
将，代入，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.
9、C
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．
【详解】∵点M（3，−4），
∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
10、B
【分析】把y1,y2求出即可比较．
【详解】∵点，都在直线上，
∴y1=-5×4+4=-16，y2=-5×（-5）+4=29
∴
故选B．
【点睛】
此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案．
【详解】解：∵分式的分母，都是单项式，
∴分式与的最简公分母是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．
12、×10﹣1．
【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．=×10﹣1．
考点：科学记数法．
13、＝
【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．
【详解】解：
…
则第n个等式为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.
14、a>b
【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，∴a＞b．
故答案为a＞b．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
15、
【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有
8个数字，代入公式即可求解．
【详解】解：4÷8=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．
16、1.
【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为1．
【详解】解：如图所示：
设正方形A、B的边长分别为x，y，
依题意得：，
化简得：
解得：x2+y2=1，
∴SA+SB＝x2+y2＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．
17、1
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．