河南省洛阳市涧西区东升二中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ）
A．51 B．49 C．76 D．无法确定
2．下列各式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=(        )
A．60° B．80° C．65° D．40°
6．如图，在△ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）
A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD
7．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
8．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是(　　)
A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
9．式子有意义的条件是( )
A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞2
10．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（　　）
A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，将点P（2,0）向下平移1个单位得到，则的坐标为__________．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．
13．已知中，，，长为奇数，那么三角形的周长是__________．
14．当_______时,分式的值为.
15．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF＝_____度．
16．若，则___．
17．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为__________ ．
18．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
20．（6分）如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；
（2） .
21．（6分）如图，在和中，，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）是何种三角形？证明你的结论．
22．（8分）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
24．（8分）解下列方程组：
（1）
（2）
25．（10分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?
26．（10分）已知，，，试解答下列问题：
（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________
（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示
①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．
②当时，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．
故选C．
2、C
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】，A选项成立，不符合题意；
，B选项成立，不符合题意；
，C选项不成立，符合题意；
，D选项成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
3、A
【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．
【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；
拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，
∴．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
4、C
【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．
5、C
【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．
【详解】设的两个外角为、．
则（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
6、D
【分析】由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解．
【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，
又已知AB=AC，
∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知，
AD是底边BC上的高，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，BD=CD，故选项A和选项B正确，
又EF是AC的垂直平分线，
∴E是AC的中点，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，
EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，
又∠EAD=∠BAD，
∴∠EDA=∠BAD，
∴DEAB，∴选项C正确，
选项D缺少已知条件，推导不出来，
故选：D．
【点睛】
本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键．
7、C
【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，
故选C．
8、D
【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．
∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9、D
【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解即可.
【详解】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
10、C
【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、3+3＝6，不能构成三角形；
B、4+5＜10，不能构成三角形；
C、3+4＞5，,能够组成三角形；
D、2+3＝5，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（2，-1）
【分析】根据点的平移规律即可得出答案.
【详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到的坐标
∴的坐标为（2，-1）
故答案为：（2，-1）.
【点睛】
本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.
12、
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】解：∵点，
∴与点P关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
13、18或20
【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定三角形的周长即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC＜8+3，
即：5＜BC＜11，
∵BC为奇数，
∴BC的长为7或9，
∴三角形的周长为18或20.
故答案为：18或20.
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．
14、-3
【分析】根据题意列出方程，解出a即可.
【详解】解：根据题意得：=1，
即可得到
解得 ：
根据中 得到
舍弃
所以
故答案为：-3.
【点睛】
此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.
15、114°
【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．
【详解】根据折叠性质得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF＋∠2＝180°，
∴∠AEF＝114°，
故答案为：114°．