河南省郑州一中学汝州实验中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
2．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）
A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
3．估计的运算结果应在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
4．如图，在菱形纸片中，，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：（ ）
A．1 B． C．4 D．
6．在中，，，斜边的长，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．200
B．被抽取的200名考生的中考数学成绩
C．被抽取的200名考生
D．我市2018年中考数学成绩
8．下列图形中有稳定性的是（　　 ）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．直角三角形
9．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．( )
A．个 B．个 C．个 D．个
11．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
12．若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（ ）
A． B．5 C．10 D．15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若x,y都是实数，且，则x+3y=_____．
14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.
15．81的平方根是__________；的立方根是__________．
16．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．
17．比较大小：－______－.
18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有　 　个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）我载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
20．（8分）如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．
（3）如图③，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
21．（8分）如图，已知∠AOB和点C，D．
求作：点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）
22．（10分）化简求值
（1）求的值，其中，；
（2）求的值，其中．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
24．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了
50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示
（1）a＝　 　，甲的速度是　 　km/h；
（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（3）乙车出发　 　min追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．
25．（12分）如图，（1）画出关于轴对称的图形．
（2）请写出点、、的坐标：（ ， ）　（ ， ）　（ ， ）
26．两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选B．
2、D
【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．
【详解】解：：如果的角是底角，则顶角等于，故三角形是钝角三角形，此选项错误；
、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，
等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；
、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；
、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．
3、A
【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到31．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴31．
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
4、A
【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】解：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，
∴∠PDC＝90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，
在△DEC中，∠DEC＝180°−（∠CDE＋∠C）＝180°−（45°＋60°）＝75°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
5、A
【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．
6、A
【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：在中，∵，，斜边的长，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．
7、B
【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案．
【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键．
8、D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
9、C
【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.
10、C
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】符合题意的三角形如图所示：
满足要求的图形有6个
故选：C
【点睛】
本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．
11、C
【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：8a3﹣8a2+2a
=2a(4a2﹣4a+1)
=2a(2a﹣1)2，故选C.
【点睛】
本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.
12、B
【详解】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】由题意，得
x−3≥0且3−x≥0，
解得x＝3，y＝8，
x＋3y＝3＋3×8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
14、4
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】∵勾，弦，
∴股b=，
∴小正方形的边长＝，
∴小正方形的面积
故答案为4
【点睛】
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
15、±9
【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．
【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，
的立方根是．
故答案为：±9，．
【点睛】
本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．
16、9x﹣4y+1
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式＝
＝9x﹣4y+1．
故答案为：9x﹣4y+1．
【点睛】
本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则．
17、>
【解析】 ， .
18、8
【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案是：8