河南省郑州市第四十七中学2022-2023学年数学八上期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．30和 20 B．30和25 C． D．
3．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
4．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（ ）
A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和7
5．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是(　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
10．-的相反数是（ ）
A．- B．- C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
12．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
13．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的斜面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m（的值为3）
14．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．
15．已知，．则___________，与的数量关系为__________．
16．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
17．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
18．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．
（1）用含的代数式表示女生人数．
（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．
（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？
20．（6分）如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°．
（1）∠FGE=　　　　°
（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数．
21．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．
22．（8分）已知为等边三角形，在的延长线上，为线段上的一点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，过点作于点，交于点，当时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．
23．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
24．（8分）（1）计算：（1+）2﹣×；
（2）解方程组：．
25．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？
26．（10分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．
（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．
（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有　　　　．(将所有正确的序号填在横线上)．
（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．
【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；
B、,所以设a=x，b=2x，c=x，而 符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；
D、因为，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．
故选：D
【点睛】
此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
2、C
【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以该组数据的众数为30、中位数为=，
故选C．
【点睛】
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3、D
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
4、C
【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.
【详解】解:等腰三角形的周长是22.
当8为腰时,它的底边长,,能构成等腰三角形.
当8为底时,它的腰长,,能构成等腰三角形.
即它两边的长度分别是6和8或7和7.
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.
5、D
【解析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．
6、B
【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故选B．
7、C
【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；
B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；
C选项等号右边是乘积的形式，故正确；
D选项等号右边不是乘积的形式，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．
8、B
【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．
【详解】A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；
B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；
C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；
D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．
9、D
【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.
原式=（x－2）（x＋9）
故选D.
考点：十字相乘法因式分解.
10、D
【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．
【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是．
故选D．
【点睛】
本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15
【详解】因为实数x,y满足,
所以,解得:,,
因为x,y的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,
又因为3+3=6, 所以等腰三角形三边是:3,6,6,
所以等腰三角形的周长是15,
故答案为:15.
点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系,等腰三角形的性质.
12、1
【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=1，
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
13、1
【分析】要使滑行的距离最短，则沿着AE的线段滑行，先将半圆展开为矩形，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，求出AD和DE的长，再根据勾股定理求出
AE的长度即可．
【详解】将半圆面展开可得，如图所示：
∵滑行部分的斜面是半径为4m的半圆
∴AD=4π米，
∵AB＝CD＝1m，CE＝4m，
∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，
在Rt△ADE中，
AE=m．
故答案为：1．
【点睛】
考查了勾股定理的应用和两点之间线段最短，解题关键是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，再勾股定理求解．
14、1×11-2
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：=1×11-2，
故答案是：1×11-2．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
15、4
【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值，由，可得可得从而可得答案．
【详解】解：，