浙江省嵊州市蒋镇学校2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
3．下列变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．关于x的方程解为正数，则m的范围为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．85°
6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图
1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　
A．2a B．2b C． D．
8．已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差




要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85° B．80° C．75° D．70°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为_____．
12．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.
13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
14．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
15．如果关于x的一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围是_____________．
16．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ACD的 面积（填
“＞”“＜”“＝”）．
17．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．
18．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为、、.
(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_________，____________，____________；
(2)若P为x轴上一点，则的最小值为____________；
(3)计算的面积.
20．（6分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
求A、B两点的坐标；
求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．
21．（6分）如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．
22．（8分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．
23．（8分）四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）
24．（8分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
25．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.
解：设另一个因式为，
则，即.
解得
∴另一个因式为，的值为.
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.
（2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值.
26．（10分）列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，，购买台式电脑用了24万元，，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由积的乘方运算判断A，由积的乘方运算判断B，由同底数幂的运算判断C，由积的乘方运算判断D．
【详解】解：故A错误；
故B错误；
，故C错误；
，故 D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
2、C
【解析】解：∠BAC=∠EAD，
理由是：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，
∠CAD=∠BAE，
AD=AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，
选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．
3、C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
4、B
【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有.
【详解】方程两边同乘以，得
∴
解得且
故选：B.
【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.
5、A
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.
6、A
【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A（m，1）与点B（2，n）关于y轴对称，
∴m=-2，n=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、B
【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】，
，
，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.
8、B
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差．
【详解】解：，，
第三边
能与，能组成三角形的是，
故选．
【点睛】
考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．
9、B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】解：∵＜＜，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10、A
【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∵∠A=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2+2或2﹣2．
【分析】易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．
【详解】由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA＝AP＝OP＝1，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝1．
在Rt△OPM中，PM＝ ，
∴P（2，2）．
∵点P在y＝﹣x+m上，
∴m＝2+2．
当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．
∵点P′在y＝﹣x+m上，
∴m＝2﹣2．
则m的值为2+2或2﹣2．