浙江省杭州余杭区2022年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（　　）
A． B． C．4 D．5
2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　)
A． B． C． D．
3．将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，的中垂线交、于点、，的周长是8，，则的周长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　
A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．化简等于（    ）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（ ）．
A． B． C．或 D．
9．若的三条边长分别是、、，且则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．运用乘法公式计算，下列结果正确的是(　　)
A． B． C． D．
11．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
12．已知a=2−2,b=π−20,c=−13，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．
14．已知多项式是关于的完全平方式，则________．
15．分解因式：________．
16．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是______________________．
17．用四舍五入法，，，结果为______．
18．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.
(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；
(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；
(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.
21．（8分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．
（1）求m的值；
（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．
22．（10分）先化简再求值，其中x=-1．
23．（10分）计算：．
24．（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
25．（12分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
26．已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=1．
故线段BQ的长为1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
2、C
【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.
详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；
而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.
故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；
3、D
【解析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故选D．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
4、C
【分析】根据DE是AB的中垂线，可得AE=BE，再根据的周长可得BC+AC的值，最后计算的周长即可．
【详解】解：∵DE是AB的中垂线，，
∴AB=2AD=4，AE=BE，
又∵的周长是8，
即BC+BE+CE=8
∴BC+AE+CE=BC+AC=8，
∴的周长= BC+AC+AB=8+4=12，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．
5、A
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
6、C
【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，
△AQP和△AQP′中，
，∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，
∴BC=AB=6，
∴PQ+BQ的最小值是6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：原式=====，故选B．
考点：分式的加减法．
8、B
【分析】分两种情况：①底为3cm，腰为7cm时，②底为7cm，腰为3cm时；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况：
①底为3cm，腰为7cm时，
∵，
∴等腰三角形的周长(cm)；
②底为7cm，腰为3cm时，
∵，
∴不能构成三角形；
综上，等腰三角形的周长为17cm；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
9、B
【分析】根据非负性质求出a,b,c的关系,即可判断．
【详解】∵,
∴a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系．
10、B
【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
故选B．
【点睛】
此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．
11、C
【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、、、的度数即可．
【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，
，，
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12、B
【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
【详解】a=2−2=14，
b=π−20=1，
c=−13=−1，
1>14>−1.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．
14、15或
【分析】根据完全平方公式的形式计算即可．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴=±1×1x×3y，
∴15或．
故答案为：15或．
【点睛】
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1+1ab+b1和a1-1ab+b1．
15、3（a+b）（a-b）
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．
故答案为：3（a+b）（a-b）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
16、
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°；
②底角是72°．
所以底角是72°或54°．
故答案为：72°或54°．
【点睛】
此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．
17、
【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：≈（）．
．
【点睛】