浙江省宁波江北区四校联考2022-2023学年数学八上期末检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13
2．如果中不含的一次项,则（ ）
A． B． C． D．
3．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)
4．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )
A．×l0-8米 B．×l0-7米 C．×l0-6米 D．×l0-6米
5．若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是 （ ）
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．九边形
6．如图，是的角平分线，，交于点．已知，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　）
A．98 B．99 C．100 D．102
8．若要使等式成立，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为 ( ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
10．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
12．如图，直线（，，为常数）经过，则不等式的解为__________.
13．已知点M关于y轴的对称点为N(a，b)，则a+b的值是______．
14．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
15．某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”，．
16．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．
17．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中，的坐标分别为和．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点，，中，会过点的是点__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求代数式的值，其中
20．（6分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．
仿照上述平移的规律，解决下列问题：
（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；
（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；
（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；
(2)用含n的式子表示点D的坐标；
(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
22．（8分），下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，？
23．（8分）已知，平分，点分别在上．
（1）如图1，若于点，于点．
①利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为________．
②请问：是否等于呢？如果是，请予以证明．
（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
24．（8分）如图，已知等腰顶角．
（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：是等腰三角形．
25．（10分）已知点在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．
（1）求点的坐标．
（2）如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数．
（3）如图2，若点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
26．（10分）已知：如图，在中，是的平分线交于点，垂足为.
(1)求证：.
(2)若，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故错误；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、A
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，
由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，
解得：m=5，
故选：A
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、C
【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
4、B
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=×l0-7米，故选B
考点：科学记数法的表示方法
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
5、D
【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．
【详解】每个外角的度数是：180°-140°=40°，
则多边形的边数为：360°÷40°=1．
故选：D．
【点睛】
考查了多边形的内角与外角．解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度．
6、B
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．
【详解】解：∵
∴∠ACB=
∵是的角平分线
∴=∠BCE=
故选：B
【点睛】
此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键．
7、C
【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.
【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，
则该组数据的中位数是94，即a=94，
该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94，
其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]
=6，所以b=6，
所以a+b=94+6=100，
故选C．
【点睛】
本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.
8、B
【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．
【详解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，
∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键．
9、A
【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．
所以，这个等腰三角形的周长为2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
10、D
【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．
【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．
解得：x＝a﹣3．
∵方程的解为负数，且x+4≠4，
∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．
∴a＜3且a≠4．
∴a的取值范围是a＜3且a≠4．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【解析】AC=BD或AD=BC都可以.
12、
【解析】利用一次函数的增减性求解即可．
【详解】因
则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小
又因一次函数的图象经过点
则当时，，即
因此，不等式的解为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．
13、-1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出a，b的值，即可求解．
【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得
a=-3，b=-2，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14、84或24
【解析】分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S△ABC=BC⋅AD=84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD−DC=9−5=4，
则S△ABC=BC⋅AD=24.
综上，△ABC的面积为24或84.
故答案为24或84.