浙江省杭州市周浦中学2022年数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．是二元一次方程的一个解
D．方差是刻画数据离散程度的量
2．下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：等于（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．81
4．若函数是正比例函数，则的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
5．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（ ）
A．14 B． C．24或 D．14或
6．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16
9．分式方程的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
10．能将三角形面积平分的是三角形的（　　）
A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线
11．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段
12．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.
14．已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____．
15．计算: =_________.
16．若为实数，且，则的值为 ．
17．：．（填“＞”、“=”、“＜”）
18．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1
（______），C1（_______）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
20．（8分）中，，，，分别是边和上的动点，在图中画出值最小时的图形，并直接写出的最小值为 .
21．（8分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
（1）求两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（10分）已知,求代数式的值.
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=110°时，∠EDC=　　　　°，∠DEC=　　　　°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变　　　　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．
25．（12分）某天，一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/kg）


零售价（单位：元/kg）


（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg？
（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？
26．先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．
【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求；
同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；
是二元一次方程的一个解，故C选项不符合题目要求；
方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求．
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．
2、D
【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据分式的定义，则
是分式；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．
3、A
【分析】=3，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．
【详解】=3
故选：A
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是1．
4、A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得：k=1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
5、C
【分析】先设Rt△ABC的第三边长为，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或为斜边两种情况讨论．
【详解】解：设的第三边长为，
①当8为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得，，
此时这个三角形的周长；
②当8为直角三角形的斜边时，为直角边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长
，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
6、C
【解析】解：∠BAC=∠EAD，
理由是：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，
∠CAD=∠BAE，
AD=AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，
选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．
7、D
【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．
【详解】由尺规作图知，，，，
由SSS可判定，则，
故选D．
【点睛】
本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．
8、B
【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4
的算术平方根为2.
故选B.
9、C
【详解】，
去分母得，3（x-1）=2x,
解得x=3.
经检验，x=3 是方程解.
故选C.
10、C
【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
故选C．
考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．
11、B
【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．
【详解】解：A． 等边三角形有3条对称轴；
B． 正方形有4条对称轴；
C． 等腰三角形有1条对称轴；
D． 线段有2条对称轴．
∵4＞3＞2＞1
∴正方形的对称轴条数最多
故选B．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
12、B
【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，
由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，
∴a=0+2=2，b=0+1=1，
∴a+b=2+1=3，
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-6
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．
【详解】∵ab=-1，a+b=2，
∴．
【点睛】
分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．
14、
【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．
【详解】解：∵a＋2b＝1，
∴a＝1−2b，
∵a、b是非负数，
∴a≥0，b≥0，
∴1−2b≥0，
∴0≤b≤；
∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，
∴c＝1－6b，
∵0≤b≤，
∴－3≤－6b≤0，
∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．
故答案为，．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．
15、
【分析】先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.
【详解】因为，
所以
故答案为
【点睛】
此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.
16、1
【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．
【详解】∵，
∴（a）1=0，0，
解得：a，b=1，
则ab=（）1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解答本题的关键．
17、>
【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
18、5
【解析】试题解析：如图，