湖北省咸宁市第六初级中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( )
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
2．如图，，、分别是、的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为 ( ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
5．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
6．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．对于，，，，，，其中分式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．计算结果为x2﹣y2的是（　　）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）
9．在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
12．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________
13．函数的定义域____．
14．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．
15．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB
边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．
16．分式与的差为1，则的值为____．
17．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________ .
18．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度数．（写出过程并注明每一步的依据）
20．（6分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
（1）求证：△OBC≌△ABD；
（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．
22．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
23．（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．
（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．
（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．
24．（8分）（1）化简:
（2）化简:
（3）因式分解:
（4）因式分解:
25．（10分）如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，，运动时间设为秒.
（1）求点的坐标；
（2）求下列情形的值；
①连结，把的面积平分；
②连结，若为直角三角形.
26．（10分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一 甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二 ；
信息三 甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
2、C
【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”可得，，再由45°角可证△ABQ为等腰直角三角形，从而可得可得，进而证明，利用三角形的全等性质求解即可．
【详解】解：如图所示：连接，延长交于点，延长交于，延长交于．
，
，
，
，
点为两条高的交点，
为边上的高，即：，
由中位线定理可得，，
，故①正确；
，，
，
，
，
，
根据以上条件得，
，
，故②正确；
，
，
，故③
成立；
无法证明，故④错误．
综上所述：正确的是①②③，故选C．
【点睛】
本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用．解题关键是证明．
3、C
【解析】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．
解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．
故选C．
4、A
【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．
所以，这个等腰三角形的周长为2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
5、B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．
【详解】解：∵甲图为不能全等；乙图为；丙图为
∴乙、丙两图都可以证明．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．
6、D
【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．
【详解】A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确，
故选D．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．
7、D
【分析】根据分式的定义即可求出答案．
【详解】，，，是分式，共4个；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．
8、A
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可
【详解】A. （﹣x+y）（﹣x﹣y）=(- x)2- y2= x2﹣y2,故A选项符合题意;
B. （﹣x+y）（x+y）,故B选项不符合题意;
C. （x+y）（﹣x﹣y）,故C选项不符合题意;
D. （x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D选项不符合题意;
故选A.
【点睛】
此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键.
9、B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：分式有：，，共3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
10、B
【解析】试题分析：解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；
C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；
B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；
D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．
故选B．
考点：本题考查了勾股定理的逆定理
点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
12、2
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△An-1BnAn+1的边长为 2n-1，即可得出答案．
【详解】
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，