湖南省张家界市五道水镇中学2022-2023学年数学七上期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．下列计算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝2 B．5x﹣3x＝2x
C．y2﹣y＝y D．3a2+2a2＝5a4
2．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（　　）
A．100° B．70° C．180° D．140°
3．如图，已知线段，为的中点，点在线段上且，则线段的长为
A． B． C． D．
4．北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知线段AB=,且CD=（ ）
A．8cm B．8cm或 2cm C．8cm或 4cm D．2cm 或 4cm
6．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算结果正确的是（　　）
A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0
8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元， 按标价的六折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．1 B．－1 C．9 D．－9
10．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
11．小明从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10 km，则可早到8分钟；若速度为每小时8 km，则就会迟到5分钟，设他家到游乐场的路程为km，根据题意可列出方程为（　）
A． B．
C． D．
12．下列说法正确的是（　　）
A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，对于以下四个代数式：①a+b；②a﹣b；③ab；④|a|﹣|b|，其中值为正数的是_____（填番号）．
14．某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
15．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是　_____
16．平方得9的数是____.
17．如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的﹣1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）在中,,点是的中点,点是上任意一点．
(1)如图1,连接、,则吗?说明理由；
(2)若,的延长线与垂直相交于点时,如图2，吗：说明理由．
19．（5分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+，发现如下式子:
第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:
探索以上等式的规律，解决下列问题:
(1) ；
(2)完成第个等式的填空: ；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .
20．（8分）春节期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求平均每千米的耗油量；
（2）如果用（千米）表示行驶路程，请用含的代数式表示剩余油量；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
21．（10分）先化简，再求值： 4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2＋3xy)，其中(x＋2)2＋|y－1|＝0，
22．（10分）先化简，再求值：(－4x2－2x＋8)－(x－1)，其中x=
23．（12分）化简：
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；
C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．
2、A
【解析】解：如图所示：∵点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，∴∠AOB=180°﹣60°﹣20°=100°．故选A．
点睛：此题主要考查了方向角问题，根据题意画出图形是解题关键．
3、C
【分析】根据题意，点M是AB中点，可求出BM的长，点C在AB上，且，可求出BC的长，则MC=BM-BC，即可得解.
【详解】如图
∵，为的中点，
∴BM=AB=9cm，
又∵，
∴CB=6cm ,
∴MC=BM-CB=9-6=3cm.
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和差，线段中点的定义及应用.
4、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：因为91000=×104，故答案为B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【分析】分点D在A、C之间和点D在B、C之间两种情况求解即可.
【详解】∵AB=12cm，C是AB的中点，
∴AC=BC=6cm.
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC-CD=6-2=4cm；
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC+CD=6+2=8cm；
故选C.
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算及分类讨论的数学思想，分两种情况进行计算是解答本题的关键.
6、A
【详解】“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为．
故选A．
考点：列代数式．
7、C
【解析】﹣x=4x，错误；
，不能合并，错误；
C.﹣4b+b=﹣3b，正确；
﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；
故选C．
8、B
【分析】根据题意设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：200×-x=30，
解得：x=1．
答：这件商品的进价为1元．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程再求解．
9、A
【分析】将代入方程即可求出的值.
【详解】解：将代入方程得，解得.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关键.
10、C
【解析】分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=1．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
11、C
【分析】设他家到游乐场的路程为xkm，根据时间=路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设他家到游乐场的路程为xkm，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、B
【解析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．
【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；
B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；
C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；
D、8的平方根是±2，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、②
【分析】由数轴可以看出a＞b，且a＞1，b＜1，根据|a|＜|b|，据此做题．
【详解】根据题意可得b＜1＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜1；
a﹣b＞1；
ab＜1；
|a|﹣|b|＜1．
故正数有②．
故答案为：②
【点睛】
本题考查数轴、绝对值和有理数的四则运算，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、绝对值的计算.
14、（﹣15）
【详解】
解：根据题意得：，
第二次降价后的售价是（-15）元．
故答案为：（-15）．
15、扇形统计图
【解析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．
【详解】根据题意，得:
要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．
故答案是：扇形统计图.
【点睛】
考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
16、±3
【解析】因为±3的平方为9，所以平方得9的数是±3.
故答案是：±3.
17、1
【解析】依题意可知底面圆的周长为4，而圆柱体的高为6，根据侧面积=底面周长×高求解．
【详解】∵|-1-3|=4，
∴圆柱体的周长为3-（-1）=4，高=6，
∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=4×6=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析
【分析】（1）通过证明即可得解；
（2）通过证明即可得解．
【详解】（1）．
证明：，是的中点，
，
在和中
，
∴，
；
（2）.
证明：，
为等腰直角三角形，
，
由（1）知，
，
，
在和中
，
，
，
∵点是的中点，
∴，
.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质证明方法是解决本题的关键．
19、 (1)25;(2)2n-1;(3)2400.
【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.
(2)根据题目中的规律,反推答案即可.
(3)利用规律通式,代入计算即可.
【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,
所以.
(2)设最后一项为x,由题意可推出: ,x=2n-1.
(3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.
【点睛】
本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.
20、（1）平均每千米的耗油升；（2）剩余油量为升；（3）能，理由见解析
【分析】（1）设平均每千米的耗油a升，根据“路程×每千米的耗油量=总耗油量”列方程即可求出结论；
（2）利用“剩余油量=总油量－耗油量”即可得出结论；
（3）先算出往返的总路程，然后将总路程代入（2）中代数式即可得出结论．
【详解】解：（1）设平均每千米的耗油a升
根据题意可得150a=45－30
解得：a=
答：平均每千米的耗油升．
（2）根据题意可得：剩余油量为升；
（3）能，理由如下
往返的总路程为200×2=400千米
∴返回到家时剩余油量为升＞3升
答：他们能在汽车报警前回到家．