湖南省娄底新化县联考2022-2023学年数学八上期末调研试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（ ）
A． B． C．5 D．
2． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（　）
A．3 : 4 B．1 : 25 C．1:5 D．1：10
3．如果二次三项式x2+kx+64是一个整式的平方，且k＜0，那么k的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣16
4．把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．周长相等的三角形 D．直角三角形
6．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程
150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．菱形的对角线的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（ ）
A．8 B．20 C．16 D．32
9．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2
10．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
11．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____．
14．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.
15．8的立方根为_______.
16．如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．
17．已知是方程组的解，则5a﹣b的值是_____．
18．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
三、解答题（共78分）
19．（8分）: 老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′， B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
21．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（点）尾（点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．
22．（10分）定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．
23．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
24．（10分）计算：
（1）；　　　　（2）
25．（12分）某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m1．
（1）求该市2017年居民用水的价格；
（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．
26．爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元．
（1）求自行车和书包单价各为多少元；
（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】作EH⊥x轴于H，通过证明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，从而确定点点的运动轨迹是直线，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】解：作EH⊥x轴于H，
∵∠DBE=90°，
∴∠DBC+∠CBE=90°.
∵∠BHE=90°，
∴∠BEH+∠CBE=90°，
∴∠DBC=∠BEH.
在△DBO和△BEH中，
∵∠DBC=∠BEH，
∠BOD=∠BHE，
BD=BE，
∴△DBO≌△BEH中，
∴HE=OB，
当y=0时，，
∴x=3，
∴HE=OB=3，
∴点的运动轨迹是直线，B(3，0)，
∴当⊥m时，CE最短，此时点的坐标为(-1，3)，
∵B(-1，0)，B(3，0)，
∴BC=4，
∴BE′=，
∴BD= BE′=4，
∴OD=，
∴CD=.
故选B.
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．
2、B
【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．
【详解】由勾股定理得：大正方形的边长，
则大正方形的面积=52=25；
小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．
∴小正方形和大正方形的面积比是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
3、D
【分析】利用完全平方公式， 可推算出.
【详解】解：∵，
∴，
解得k=±1，
因为k＜0，
所以k=﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.
4、C
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，
那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，
化简得，y=2x-1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
5、B
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选B．
【点睛】
考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
6、A
【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少小时，列方程即可．
【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，
由题意得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7、D
【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．
综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．
故选D．
考点：勾股定理．
8、B
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
【详解】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
则AB==5，
故这个菱形的周长L=4AB=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB的长．
9、A
【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。用这三个，便可找到答案.
【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；
C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；
D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故选：A．
【点睛】
知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理），会在具体当中应用.
10、C
【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2＝c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．
【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；
②中有72+242＝252，能构成直角三角形；
③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；
④中52+122＝132，能构成直角三角形
所以可以构成3组直角三角形．
故选：C．