湖南省长沙市长郡滨江中学2022年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C．两个全等三角形的面积一定相等
D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　)
A．62° B．38° C．28° D．26°
3．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列图形中，有且只有三条对称轴的是(　　)
A． B． C． D．
6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，若，则的值为（ ）．
A．1，，2 B．，2 C． D．2
9．下列各式计算正确的是（ ）．
A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=1
10．下列各式运算正确的是( )
A． B． C． D．
11．化简的结果为（　　）
A． B．a﹣1 C．a D．1
12．在实数，，0，，，，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14．如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.
15．分解因式：x－x3＝____________．
16．计算10ab3÷5ab的结果是_____．
17．如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.
18．如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=　　　　 °，
（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）如图3，若∠B=α，，则∠P=　　　　 （用含α的代数式表示）．
20．（8分）如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时另一点由点开始沿边向点以的速度运动．
（1）后，点与点之间相距多远？
（2）多少秒后，？
21．（8分）综合与实践
（1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．
填空：①的度数为____________；
②线段之间的数量关系为_______________________________．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．
22．（10分）已知：如图，等腰三角形中，，等腰三角形中，，点在上，连接.
求证：.
23．（10分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，，直达快车比普通快车后出发
2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.
24．（10分）已知：如图，∠C =∠D=90°，AD，BC交于点O．
（1）请添加一个合适的条件 ，证明：AC=BD；
（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出△OAB的角平分线OM．（不写作法，保留作图痕迹）
25．（12分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
26．计算：
(1).
(2).
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.
【详解】A、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；
B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；
C、正确．两个全等三角形的面积一定相等；
D、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；
故选B．
2、C
【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．
详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），
∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．
故选C．
点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．
3、A
【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
观察各选项，.
【详解】请在此输入详解！
4、D
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，
D中的图案不是轴对称图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
5、A
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．有3条对称轴；
B．有1条对称轴；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
6、C
【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以都是等边三角形．
所以

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选C．
7、B
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可.
【详解】解：根据题意可得
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集是.
故选B
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.
8、D
【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分、两种情况计算，即可得到答案．
【详解】若，则
∴
∴
∴，符合题意；
若，则
当时，无意义
当时，
∴，故不合题意
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解．
9、B
【详解】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2•a3=a5，故错误；
B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；
C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；
D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣3a2=﹣a2，错误；
故选B．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
10、D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解：∵，故选项A错误；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
11、B
【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式=，
=，
=a﹣1
故选B．
点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
12、B
【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．
【详解】解：是分数，属于有理数，故不符合题意；是无理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有限小数，属于有理数；是无理数．共有3个无理数
故选B．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x≤3
【分析】根据二次根式有意义的条件解答.
【详解】解：根据题意得：3-x≥0,
解得：x≤3，
故答案为x≤3.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.
14、255°
【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可．
【详解】∵

故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．
15、x(1＋x)(1－x)
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】x−x3＝x（1−x2）＝x（1−x）（1＋x）．故答案为x（1−x）（1＋x）．
【点睛】
本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
16、1b1．
【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，
故答案为1b1．
17、36
【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.
【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，
∴EF=AB，
∴AB=2EF=2×18=36.
故答案为36.