湖南长郡教育集团2022年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B．两个锐角的和是钝角
C．一个锐角的补角比它的余角大90°
D．同旁内角相等，两直线平行
2．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是(　　)
A．0 B．2 C．3 D．
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
5．计算的结果是( )
A．3 B．±3 C．9 D．±9
6．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
7．下列各数中无理数是（ ）
A． B． C． D．
8．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：
A．2 B．3 C．4 D．5
9．对于任何整数，多项式都能（ ）
A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除
10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．
12．如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．
13．：__________．
14．多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．
15．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．
16．若3，2，x，5的平均数是4，则x= _______．
17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．
18．如图，中，cm，cm，cm，是边的垂直平分线，则的周长为______cm.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.
20．（6分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
(1)求点A，B的坐标．
(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
22．（8分）如图，在中，，，平分，且，连接、
（1）求证：；
（2）求的度数
23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
（1）在直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)：
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程．
24．（8分）先化简，再求值：,其中m=9.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的．
（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ．
26．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．
（1）施工方共有多少种租车方案？
（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；
C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．
2、D
【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．
点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
3、D
【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.
【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最中间的两个数的平均数为，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.
4、B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
5、A
【解析】根据公式进一步计算即可.
【详解】∵，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
6、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，
+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，
+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，
+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
7、C
【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，属于有理数；
B、是分数，属于有理数；
C、，是无理数；
D、=-3，是整数，属于有理数．
故选C.
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
8、A
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．
考点：无理数的意义．
9、A
【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.
【详解】原式



故可知中含有因式8、、，说明该多项式可被8、、整除，故A满足，本题答案为A.
【点睛】
本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.
10、B
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (2，3)
【分析】根据 “关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.
【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛】
本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.
12、9
【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．
解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；
②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．
所以符合条件的点C共有9个．
此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．
13、
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、k=9 m=1
【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可．
【详解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），
∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，
∴
解得：
故答案为：9，1．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．
15、2
【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案．
【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．
另一条直角边长度为：．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．
16、6
【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x的值.
【详解】∵3，2，x，5的平均数是4，
∴，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.
17、1．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，
∠ECB=∠DCA，计算即可．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ABC=65°，
由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，
∴∠ECB=1°，
∴∠θ=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．
18、16
【解析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求解.
【详解】∵是边的垂直平分线，
∴AD=BD,AE=BE
∴的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，
故填16.
【点睛】
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.
三、解答题(共66分)
19、1
【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．
【详解】如图，