甘肃省古浪县黄花滩初级中学2022年七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是（ ）
A．几 B．形 C．初 D．步
2．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )
A． B． C． D．
3．我县公交车试运营两个月，期间乘客坐车免费．如图，数轴上的点表示我县一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距站点，距站点，则这辆公交车的位置在（ ）

A．A站点与B站点之间 B．B站点与O站点之间
C．O站点与C站点之间 D．C站点与D站点之间
4．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
6．我载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有
个人，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
8．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
9．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5折 B． C．7折 D．
10．下列各组角中，互为余角的是( )
A．与 B．与 C．与 D．与
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．点P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，若将P向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点P表示的数是_____．
12．已知某个月日历的一个竖列上的数之和为46，则这个竖列上第一个数是____________；
13．若x＝y+3，则（x﹣y）2﹣（x﹣y）+（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．
14．如图，已知，，，则__________．
15．化简：________.
16．若一个角比它的补角大，则这个角的度数为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）已知如图，直线 ， 相交于点 ，．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数；
（3）在（）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数．
19．（8分）如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB＝10，NB＝2，求线段MN的长．
20．（8分）将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
21．（8分）如图，已知原点为的数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为1．
（1）若数轴上点到点，点的距离相等，求点表示的数；
（2）若数轴上点到点，到点的距离之比为，求点表示的数；
（3）若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，之间的距离为8个单位长度时，求的值．
22．（10分）学着说点理：补全证明过程：
如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴(___________________)，
∴(___________________)，
∴________(___________________).
又∵(已知)，
∴(___________________)，
∴________(___________________)，
∴(___________________).
23．（10分）先化简，再求值：其中．
24．（12分）在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据几何图形的展开图找出“何”字一面相对的字即可．
【详解】解：把展开图折叠成正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是“步”，
故选：D．
【点睛】
此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题．
2、D
【解析】根据长方体的体积公式可得．
【详解】根据题意，得：6×4=24（cm1），
因此，长方体的体积是24cm1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．
3、D
【分析】结合图，分别依据公交车距站点，距站点，求出公交车位置，二者结合即可求解．
【详解】解：∵公交车距站点，
∴公交车位置为-+4=，或--4=- km，
∵公交车距站点，
∴+= km，-=1 km，
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查了根据两点间距离确定点的位置，注意分类讨论是解题关键．
4、A
【解析】试题解析：．数轴右边的数大于数轴左边的数，∴正确；
．∵，∴；故错误.
．在的右边，∴；故错误.
．∵，异号，∴，∴．故错误.
故选．
5、D
【解析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得.
【详解】如果温度上升10℃记作+10℃，
那么下降5℃记作﹣5℃，
故选D．
【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6、C
【分析】由个人乘一辆车，则空辆车；个人乘一辆车，则有个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程．
【详解】解：设有x个人，则可列方程：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
7、C
【分析】先表示出所有线段长度之和再化简，结合线段的长度是一个正整数可得结论.
【详解】解：图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和为：
，
线段的长度是一个正整数
其和必定能够整除3，所以其和可能为30.
故选：C.
【点睛】
本题考查了线段的长度，灵活的利用图形表示出任意两点为端点的所有线段是解题的关键.
8、D
【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到a=12，b=16，c=-27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．
【详解】∵a=12，b=16，c=−27，
∴b＞a＞c
.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的乘法、有理数大小比较及有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法、有理数大小比较及有理数的乘方.
9、D
【解析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【详解】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+=2x• ，解得：y=
．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．
10、C
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义即可求解．
【详解】解：∵A. +=，不是互为余角，本选项错误；
B. +=，不是互为余角，本选项错误；
C. +=，是互为余角，本选项正确；
D. +=，不是互为余角，本选项错误.
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角的定义，掌握定义是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-3
【分析】先求出P点表示的数，再列出算式，最后求出即可．
【详解】解：∵P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，
∴P点表示的数是﹣6，
﹣6+5﹣2＝﹣3，
即此时点P所表示的数是﹣3，
故答案为：﹣3
【点睛】
本题考查数轴和有理数的计算，能根据题意求出P点表示的数和列出算式是解题的关键．
12、1
【分析】设这个竖列上第一个数是，然后根据日历的特点，这一列下一个数是，再下一个是，从而列式求出的值．
【详解】解：设这个竖列上第一个数是，
如果这列数有4个，列式：，解得，
如果这列数有5个，列式：，解出的是负数，不成立．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．
13、10
【分析】由由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算即可.
【详解】由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:
原式=，故答案为10.
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
14、20°
【分析】由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．
【详解】∵，，
∴∠AEC=，
∵∠1+∠AEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-130°-30°=20°．
故答案是：20°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．
15、
【分析】根据分子与分母的公因式分别约分即可得出答案.
【详解】
故答案为
【点睛】
此题考查分式的化简，解题关键在于找到公约分数.
16、
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°，设这个角为x，则它的补角为180°-x，利用题目已知条件即可列出方程得出结果．
【详解】解：设这个角为x，
x-(180°-x)=
解得：x=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是互为补角的两个角的和为180°以及角的运算，掌握以上两个知识点是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m； (3)P(-3，)
【分析】（1）根据二次根式的性质得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，进而得出a的值；
（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解；
（3）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3-m=6，得m=-3，即可进行求解．
【详解】(1)∵a,b满足关系式，
∴b2−9=0，b+3≠0，
∴b=3，a=2；
(2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限,
∴m<0，SAPOB=S△AOB+SAPO=×2×3+×(−m)×2=3−m，
故四边形ABOP的面积为3−m；
(3)由题意可得出：点A(0,2),B(3,0),C(3,4),
过A点作BC边上的高，交BC于点H，
则三角形ABC的面积为：S=BC⋅AH=×4×3=6；
当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3−m=6，得m=−3，
此时P点坐标为：(−3, )，
存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
点睛：本题考查了点的坐标的确定及非负数性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，，再进行计算即可.
18、（1）54°；（2）120°；（3）150°或30°
【分析】（1）根据已知条件，通过∠BOE=180°−∠AOC−∠COE进一步计算求解即可；
（2）根据以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；
（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.
【详解】（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=54°；
（2）∵，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°×=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°；
（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，