椭圆及其标准方程第二课时.ppt

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满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？
4
平面上----这是大前提
01
动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a
02
常数 2a 要大于焦距 2c
03
根据所学知识完成下表
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
a2-c2=b2
例1 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。
练习.
13
椭圆 上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（ ）

已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程
答：
变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的
长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。
将 所表示的椭圆绕原
点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？
壹
贰
例2、如图，在圆 上任取一点P，过点P作
x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，
线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
分析：点P在圆 上运动，点P的运动引
起点M运动。
解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则
x=x0,y=y0/2.
因为点P (x0,y0)在圆 上，所以
把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得
即 所以点M的轨迹是一个椭圆。
例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。
直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，
求点M的轨迹方程。
解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是，所以直线
AM的斜率
同理，直线BM的斜率
由已知有
化简，得点M的轨迹方程为
定义的应用
22%
进一步求轨迹方程
40%
小结: