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典型的模拟滤波器
巴特沃斯 Butterworth 滤波器
幅频特性单调下降
切比雪夫 Chebyshev 滤波器
幅频特性在通带或者在阻带有波动
椭圆 Ellipse 滤波器
贝塞尔 Bessel 滤波器
通带内有较好的线性相位持性
为什么要借助于模拟滤波器设计数字滤波器
以这些数学函数命名的滤波器是低通滤波器的原型
模拟滤波器的设计
通常只观察正频部分
模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图所示。
设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。
下面我们先介绍低通滤波器的技术指标和逼近方法，然后分别介绍巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的设计方法。
模拟低通滤波器的设计指标
构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s)
Butterworth（巴特沃斯）低通逼近
Chebyshev（切比雪夫）低通逼近
01
模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。
Ωp；通带截止频率
Ωs：阻带截止频率
αp：通带中最大衰减系数
αs；阻带最小衰减系数
αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：
单击此处添加小标题
02
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模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(续)
如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为
以上技术指标用图所示。图中Ωc称为3dB截止频率，因
幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起很重要的作用，对于上面介绍的典型滤波器，其幅度平方函数都有自己的表达式，可以直接引用。
滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
逼近方法—用频率响应的幅度平方函数逼近
h(t)是实函数
将左半平面的的极点归
将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一半归
(1)由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数
由零极点及增益常数，得
将 因式分解，得到各零极点
由幅度平方函数得象限对称的s平面函数
对比 和 ，确定增益常数
2、Butterworth 低通的设计方法
幅度平方函数
幅度函数特点
幅度平方函数的极点分布
滤波器的系统函数
滤波器的设计步骤
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