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已知f(x)求f[g(x)]:代入法
已知f[g(x)]求f(x) :换元法、配凑法;
换元法与代入法的综合
已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;
解方程组法
赋值法
求函数解析式的题型有:
【换元法】
已知f(g(x)),求f(x)的解析式,一般的可用换元法,具体为:令t=g(x),在求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
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例一:已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.
解:设x+1=t,则x=t-1,
f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,
即f(t)=t2+2t-2.
∴所求函数为f(x)=x2+2x-2.
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例一: 已知
,求
解:令
,则
,
三、【换元法与代入法的综合】
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例二:
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,求f(x)及 f(x+3)
解:令
练习:
三、【配凑法(整体代换法)】
把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式,再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例二:已知
,求f(x)的解析式
解:
,
四、【待定系数法】
已知函数模型(如:一次函数,二次函数,反比例函数等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数 。
解:设f(x)=ax+b (a≠0),则
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b= +ab+b
例一: 设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x).
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