求曲线的轨迹方程(上课用).ppt

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01
待定系数法
02
定义法
03
相关点法
04
消参法
05
求 曲 线 的 轨 迹 方 程
:根据题目信息点,直接设点代
：计算及自变量的
取值范围
1、直接法
练习、求与圆x2+y2-4x=0外切且与Y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程。
P
A
B
x
y
o
解：设动圆圆心为P(x,y).
由题，得
即 -4x+y2=4|x|
得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x<0),或y2=8x(x>0)
例、    已知椭圆的焦点坐标为 和 ，
01
且经过点 ，求椭圆的标准方程。
02
已知曲线类型，可先设曲线方程，
03
再将已知条件代入，求出系数。
04
二、待定系数法：
定义法：
定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.
相关点法（代入法）求轨迹方程
01
若动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P很明显地依赖于另一动点Q的运动时，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可利用相关点法。其关键是找出两动点的坐标间的关系，这要充分利用题中的几何条件。
相关点法也称代入法．
02
例、已知圆C：x2 + y2 = ，设m与y轴的交点为N，若向量OQ = OM + ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。
解：设Q(x，y)，M(x0，y0)，则N(0，y0)，
∵OQ = OM + ON，
∴(x，y)=(x0，2y0)，
即 ，
又点M(x0，y0)在圆C上，
∴ x02+y02=4，
∴ ，
由已知，直线 m // x 轴，所以 y ≠ 0.
即 .
∴点Q的轨迹方程是 ，
轨迹是焦点坐标为F1(0， )，F2(0， )，长轴长为8的椭圆，并去掉 (-2，0)和(2，0)两点。
D
①
②
代入②得：
（在椭圆内的部分）
A
x
y
C
B
P
O
五、消参法