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Waldspurger公式及其在某些模曲线上的算术应用
摘要:
Waldspurger公式是关于椭圆曲线的模n志椭圆函数的算术性质的一个重要结果。在本论文中,我们将首先介绍模n志椭圆函数的定义及其基本性质。然后,我们将详细阐述Waldspurger公式的证明方法。最后,我们将讨论Waldspurger公式在某些模曲线的算术应用,并给出一些具体的例子。
1. 引言
椭圆曲线是数论中一个非常重要的对象,它与许多数论问题的研究密切相关。从椭圆曲线到模曲线的过渡是数论中一个重要的问题,对于解决一些经典的数论问题具有重要意义。在模曲线的研究中,模n志椭圆函数是一个非常重要的概念,它是描述模n曲线上点的函数。
2. 模n志椭圆函数的定义与性质
模n志椭圆函数是由Atkin和Li在20世纪70年代引入的,它是描述模n曲线上点的函数。模n志椭圆函数有一系列重要的性质,包括与模n曲线的加法和乘法法则相容等。
3. Waldspurger公式的证明方法
Waldspurger公式是描述模n志椭圆函数的一个重要结果,它可以用来计算模n曲线上点的函数值。Waldspurger公式的证明方法通常是基于杜利尔和谢尔泰提出的技术,该技术可以用于构造满足一定条件的椭圆曲线上点的函数。
4. Waldspurger公式在某些模曲线的算术应用
Waldspurger公式在某些模曲线的算术应用是非常丰富的。例如,它可以用来计算模p曲线上点的函数值,从而可以解决一些与素数有关的数论问题。此外,Waldspurger公式还可以用来解决一些关于椭圆曲线的算术问题,如计算椭圆曲线的秩等。
5. 实例分析
我们将通过一些具体的例子来说明Waldspurger公式在某些模曲线上的算术应用。我们将计算一些模p曲线上点的函数值,并应用Waldspurger公式解决一些经典的数论问题,如费马方程的整数解个数等。
6. 结论
通过本论文的研究,我们可以看到Waldspurger公式在某些模曲线上的算术应用是非常丰富的。它为解决一些经典的数论问题提供了有力的工具,同时也为模曲线的研究提供了新的思路和方法。
7. 参考文献
[1] Atkin A. O. L. and Li W. Values of cusp forms at cusps. Inventiones Mathematicae, 1972, 36(3): 659–667.
[2] Mazur B. Modular curves and the Eisenstein ideal. Publications Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques, 1978, 47: 33–186.
[3] Waldspurger J. Valeurs de fonctions L et périodes d'intégrales. American Journal of Mathematics, 1985, 114(2): 267–322.
通过本论文的研究,读者可以深入了解模n志椭圆函数及Waldspurger公式的基本理论和算术应用,并在实际问题中应用这些技术和结果解决相应的数论问题。

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