2022-2023学年荆州市重点中学数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式：，，，，其中分式共有几个（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）
3．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（　　）
A． B．
C． D．
4．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
5．已知，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( )

A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD的面积是（   ）
A．5 B．25 C．7   D．10
8．甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
11．，它的直径用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．
14．的平方根是 ．
15．将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．
17．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；
（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB
外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(1)求所捂部分化简后的结果：
(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？
20．（8分）如图，在中，于．点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．
（1）求线段的长．
（2）求线段的长．（用含的代数式表示）
（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直．
21．（8分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.
求证：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF
22．（10分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.
（1）.
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如图）
方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD 于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如图）
从节约建设资金方面考虑，，判断哪种方案更合适.
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.
23．（10分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；；求证：是等腰三角形．
24．（10分）如图，，分别是，中点，，垂足为，，垂足为，与交于点．
（1）求证：；
（2）猜想与的数量关系，并证明．
25．（12分）已知，与成反比例，与成正比例，且当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1．求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.
26．先化简再求值：，其中.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据分式的定义，即可完成求解．
【详解】、、的分母不含未知数，故不是分式；
、符合分式定义，故为分式；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案．
2、B
【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，1），
∴C的坐标为（1，﹣1），
连接BC，
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，
当y＝0时，x＝，
∴点P的坐标为：（，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，
∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．
3、B
【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．
【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，
则可得方程组：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
4、D
【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：
12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；
能组成三角形的有：6、5、2只有一种．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．
5、A
【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．
【详解】∵=，，
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．
6、C
【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．
【详解】
解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，
在Rt△ACB′，
所以它爬行的最短路程为13cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
7、B
【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．
【详解】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，
∴AD2=AE2+DE2=32+42=1，
∴正方形ABCD的面积=AD2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键．
8、B
【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可．
【详解】解：由图可知，
甲的速度为：1÷20=（千米/分），
乙的速度为：1÷40=（千米/分），
丙的速度为：3÷30=（千米/分），
丁的速度为4÷30=（千米/分），
∵，
∴乙的速度最慢，
故选B.
【点睛】
本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关键.
9、C
【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.
【详解】连接BD，
∵，，
∴BD平分∠CBA
∴∠DBE=30°，
∴BE=DE÷tan30°==3，
故选C.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.
10、B
【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，依据Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，进而得出BC的长．
【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，
设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，
∵∠BAD＝90°，AD∥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，
∴82+x2＝（16﹣x）2，
解得x＝6，
∴BC＝6，
故选B．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算.
11、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的